专题2.14不等式与新定义压轴大题专练（培优强化30道，七下人教）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.14不等式与新定义压轴大题专练（培优强化30道，七下人教） 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•西湖区校级期中）（1）如果x﹣y＝0，那么x　 　y，如果x﹣y＞0，那么x　 　y，如果x﹣y＜0，那么x　 　y．（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）用（1）的方法尝试比较a2﹣5a+4与（8﹣10a）大小； （3）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 2．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　 　； （2）当max{}时，求x的取值范围． 3．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定： a⊕b＝4a﹣3b． 例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2． 4．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0． （1）（8*2）的平方根为 　 　； （2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围． 5．（2022春•崇川区校级月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3：用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．解决下列问题： （1）[﹣4.75]＝　 　；＜0.15＞＝　 　； （2）若，求所有满足条件的正整数x的值； （3）若，求所有满足条件的整数x的值； （4）已知x，y满足方程组，求x和y的取值范围． 6．（2022春•驿城区期中）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的关联方程． （1）在方程①x+1＝0；②x﹣（3x+1）＝﹣5；③3x﹣1＝0中，不等式的关联方程有：　 　（填序号）． （2）若不等式组的一个关联方程的解是正整数，则这个关联方程可以是 　 　（写出一个即可）． （3）不等式4x﹣m＜0的所有关联方程的解中有且只有3个正整数，求m的取值范围． 7．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3． （1）填空：（﹣4）△3＝　 　；（直接写结果） （2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围； （3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 8．（2022春•福清市期末）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，x＝1当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程3x﹣5＝4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”　 　（直接填写序号） ①2x﹣3＞3x﹣1； ②2（x﹣1）≤4； ③； （2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围； （3）当k＜3时，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围． 9．（2020春•黔东南州期末）阅读下面材料，完成学习任务： 小美和小明特别喜欢钻研数学问题，经常找数学王老师出题目给他们思考．有一天，王老师交给他们一个问题：求不等式0的解集． 小美说：2x﹣1＞0的解集是：x，x+3＞0的解集是：x＞﹣3，但要求出0的解集，太难了，我解不出来． 王老师微笑着说：其实你再结合有理数的运算法则就可以解决这一问题了． 一语点醒梦中人，正在一旁冥思苦想的小明说：我知道了．他飞快地在纸上写下了如下解答过程． 解：根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”可得： ①或②．解①得：x；解②得：x＜﹣3． ∴不等式的解集为x或x＜﹣3．王