2021年湖南省常德市武陵区中考一模数学试卷

2021年湖南省常德市武陵区中考一模数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A． B．﹣1 C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2 5．（3分）九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手 A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■ 则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） A．84，86 B．84，85 C．82，86 D．82，87 6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（　　） A．25° B．60° C．65° D．75° 7．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 8．（3分）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（　　） A．24° B．26° C．14° D．18° 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：ax2﹣4ay2＝　 　． 12．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为　 　． 13．（3分）已知m为实数，则点P（1+m2，﹣1）一定在第 　 　象限． 14．（3分）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CED的度数为 　 　°． 15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，OB于点D，E，且＝，若S△AOE＝15，则k的值为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：|﹣4|+﹣（﹣1）0+3tan45°． 18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 19．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　 　，射线AE是∠DAC的 　 　； （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 组别 早锻炼时间 频数（人数） A 0≤x＜10 10 B 10≤x＜20 20 C 20≤x＜30 a D 30≤x＜40 30 请根据以上的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 　 　，a＝　 　； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 　 　； （3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 21．（8分）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠