8.6.2直线与平面垂直同步练习——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 一、单选题 1．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ） A．8 B．4 C． D．2 2．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ） A．直线与所成的角为 B． C．平面 D． 3．在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，是线段的中点，是线段的中点，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 5．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱BC，上的点，如果平面ABF，则CE与DF的长度和为（    ） A． B． C．1 D． 7．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，E是正方体的棱上的点．若，则直线与直线的夹角的正切值等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9． 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（    ） A．AC⊥BP B．⊥平面EFPQ C．平面平面EFPQ D．直线CE和所成角的余弦值为 10．在三棱柱中，，，是中点，则（    ） A．直线与异面 B．直线平面 C．直线平面 D．直线平面 11．已知正方体的棱长为4，点E，F，M分别是BC，，的中点，则（    ） A．直线，EF是异面直线 B．四面体的外接球表面积为 C．三棱锥的体积为 D．平面截正方体所得截面的面积为18 12．在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（    ） A．平面 B． C．平面 D．、、、四点共面 三、填空题 13．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则________. 14．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________. ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 15．如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是___________. 16．如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于___________. 四、解答题 17．如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 18．如图，四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． (1)证明：平面； (2)若，求点到平面的距离． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．D 9．AC10．AD11．ABD12．ABD 13．6 14．①②③ 15． 16． 17． 【详解】（1）证明：分别是中点，， 同理， 又平面平面， 平面． （2）解：底面平面， 平面， 平面， 分别为中点，， 平面，点到平面的距离为， ， 即三棱锥的体积为． 18． 【详解】（1）连接DE， ∵ABCD是正方形，E，F分别是棱BC，AD的中点， ∴，， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴， ∵G是PA的中点， ∴， ∵PD，DE平面BFG，FG，BF平面BFG， ∴平面BFG，平面BFG， ∵，直线PD，DE在平面PDE内， ∴平面平面BFG， ∵PE平面PDE， ∴平面BFG． （2）∵平面，， ∴平面ABCD， 过C在平面ABCD内，作，垂足为M，则， ∵，又直线FG，BF在平面BFG内， ∴平面BFG， ∴的长是点C到平面BFG的距离， ∵中，， ∴由等面积可得， ∴点C到平面BFG的距离为. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $