2022年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷

2022年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（　　） A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x2+x4＝x6 B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x3＝x2 4．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 5．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则点C到直线AB的距离等于（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω 7．（3分）祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（　　） A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120 C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120 8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　） A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ） 10．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60度得到FC，连接DF，则在点E运动的过程中，DF最小值是（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果： 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品 的频数m 19 47 96 191 476 951 1425 1902 优等品的频率 0.950 0.940 0.960 0.955 0.952 0.951 0.950 0.951 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　 　.（精确到0.01） 13．（3分）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，1）的一次函数的解析式 　 　． 14．（3分）已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为 　 　度． 15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为　 　． 16．（3分）已知等边三角形ABC的边长是4，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABn∁n的边长为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：﹣2cos30°+（1﹣π）0+|﹣|． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝46°，∠C＝68°． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求∠DAE的度数． 20．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身