精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题

数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 5. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（ ） A. 432种 B. 486种 C. 504种 D. 540种 7. 已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 B. 在频率分布直方图中，各小长方形面积等于各组的频数 C. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 D. 某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人 10. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是公差大于0的等差数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（ ） A. AC⊥BP B ⊥平面EFPQ C. 平面平面EFPQ D. 直线CE和所成角的余弦值为 12. 如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A，B两点，交x轴于点D，，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 的面积为b B. P为AB中点 C. 的最小值为 D. 若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等边的重心为O，边长为3，则______. 14. 在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线 的倾斜角为，则______. 15. 设函数的图象关于y轴对称，当时，，则的值为______. 16. 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300人进行调查，男女人数之比是2：1，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣. （1）完成2×2列联表，根据小概率值独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 （2）为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0取胜的同学积3分，负的同学积0分；以2：1取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为X，求X的分布列和期望. 附表：，其中. a 0.50 0.40 0.25 0.150 0.100 0.050 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 18. 已知中，，D为AB中点，. （1）若，求AC的长度； （2）若，求的值. 19. 已知数列的前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，其前n项和为，是