专题5.4 分式方程（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题5.4 分式方程（知识解读） 【学习目标】 1. 了解解分式方程的基本思路和解法． 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法． 3. 体会解分式方程过程中的化归思想． 4. 结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。 【知识点梳理】 考点1：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意： （1） 分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2） 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）. （3） 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （4） （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 考点2：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 考点3：分式方程应用 类型一：工程问题 类型二：行程问题 类型三：销售问题 类型四：方案问题 【典例分析】 【考点1 分式方程定义】 【典例1】（2021秋•岱岳区校级月考）已知方程：①；②；③；④． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2021春•滨海县期中）下列方程中，是分式方程的是（　　） A． B．＝1 C．2x＝x﹣5 D．x﹣2y＝6 【变式1-2】（2022春•方城县期中）给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 解分式方程】 【典例2】（2022春•淮安区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【变式2-1】（2022春•淮安期末）解分式方程：+3＝﹣． 【变式2-2】（2022春•常州期末）解方程： （1）； （2）． 【变式2-3】（2022春•溧阳市期末）解下列分式方程： （1）＝； （2）＝﹣3； （3）﹣＝2； （4）+＝． 【考点3 分式方程应用类型】 类型一 工程问题 【典例3】（2022•南岗区校级开学）三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，同样植树480棵，甲工程队比乙工程队少用2天完成． （1）求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？ （2）甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？ 【变式3-1】（2022•玉州区一模）为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2； （2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 【变式3-2】（2022春•江都区校级月考）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元． （1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？ （2）公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【变式3-3】（2021秋•玉州区期末）在某市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 类型二 行程