20.2 数据的波动程度-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

20.2 数据的波动程度 方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是： 求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大， 方差越小，数据的波动性越小。 【性质】1）当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变； 2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍。 标准差的概念：方差的算术平方根。   【题型一】求方差 【典题】（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中期末）一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（    ） A．0 B．1 C．5 D．20 巩固练习 1．（）（2022秋·广东揭阳·八年级统考期末）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是 2（）（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（    ） A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 3．（）（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4．（）（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型二】根据方差判断稳定性 【典题】（2022春·四川泸州·八年级统考期末）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 巩固练习 1．（）（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　） A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定 2．（）（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 3．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表： 测试者 平均成绩（单位：m） 方差 甲 6.2 0.32 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.25 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( ) A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（）（2022春·山东临沂·八年级统考期末）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（    ） A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定 6．（）（2022春·山东德州·八年级校考期中）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（     ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【题型三】运用方差作决策 【典题】（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（    ） 统计量 甲 乙 丙 丁