第二单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年六年级下册数学（青岛版）

第二单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题的关键在于理解大长方形与圆柱底面直径的 关系。 1. 有一块长方形铁皮(如图所示),剪下两个圆 及一个长方形,正好可以做成一个底面半径 为10厘米的圆柱。原来长方形铁皮的面积 是多少平方厘米? (单位:厘米) 2. 如图所示为一块长方形铁皮(每个小方格的 边长表示1dm),剪下图中的涂色部分可以 围成一个圆柱。这个圆柱的侧面积是多少 平方分米? 体积是多少立方分米? 类型二 通过圆柱的高及表面积的变化,求原 来圆柱的表面积或体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题的关键是根据变化的相关量求出不变量,再将 相关数据代入圆柱表面积或体积计算公式求解。 3. 圆柱的底面积与侧面积正好相等,如果圆柱 的底面积不变,高增加1.5cm,那么它的表 面积增加56.52cm2。原来这个圆柱的表 面积是多少? 4. 圆柱底面周长和高相等,如果高缩短4cm, 表面积就减少50.24cm2。这个圆柱的体 积是多少立方厘米? (得数保留整数) 类型三 借助体积不变解决实际问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋求容器中水面上升或下降的高度时,要明确容器中 上升或下降部分的水的体积等于容器中放入或拿 出物体的体积(水不溢出);求装有水的瓶子的容积 时,要知道瓶子正放时装有水的部分与瓶子倒放时 无水部分的体积之和即为瓶子的容积。 5. 一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米 的圆柱形玻璃杯中装有5厘米深的水,放入 一块小石头后,小石头浸没于水中,水面上 升了4厘米,且水没有溢出。这块小石头的 体积是多少立方厘米? 6. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶 颈),容积是30cm3。现在瓶中装有一些饮 料,正放时饮料的高度是20cm,倒放时空 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 二　冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 答案讲解 余部分的高度是5cm(如图)。瓶内现有饮 料多少毫升? 易错点一 求半圆柱的表面积时,误以为是圆 柱表面积的一半 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解决求沿着圆柱的底面直径将圆柱切成两个半圆 柱的表面积的实际问题,常会出现“圆柱的表面 积÷2=半圆柱的表面积”这样的错误。解题的关 键是明确半圆柱的表面积=圆柱的表面积÷2+ 1个长方形的面积。 7. ★计算下面图形的表面积。 易错点二 考虑不全面而出错 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解题的关键是明确剩余部分的表面积=外侧表面 积+内侧表面积。 8. ★在一个棱长为10cm的正方体中挖去一 个底面半径为3cm的圆柱形小孔,求这个 物体的表面积。 9. 如图所示,有一个高9cm、容 积为630mL的圆柱形容器 A,里面装满了水。现在把高 15cm的圆柱B垂直放入,使 B的底面和A的底面接触,这 时一部分水从容器中溢出。把B从A中拿 走后,A中的水的高度只有6cm。求圆柱B 的体积。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋