特训09 特殊平行四边形 解答证明、动态几何压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训09 特殊平行四边形 解答证明、动态几何压轴题 一、解答题 1．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、． (1)求证：； (2)判断与的关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 2．已知，菱形中，，、分别是边和上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在延长线上，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，点是的中点，求的长． 3．如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，试求线段的长． (3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 4．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G， ①猜想的度数，并说明理由； ②若，求的值． 5．已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点． (1)如图1，当在线段上时，求证； (2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②； (3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______． 6．已知正方形，为边上一点不与、重合），过作，且，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接交于，求证：； （3）如图2，当，，则　 　（直接写出结果） 7．如图，已知正方形的边长为，连接、交于点，平分交于点 （1）求的长 （2）过点作，交于点，求的长 （3）过点作，交于点，求的长 8．在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，以BE，BF为邻边作． (1)如图1，求证：是菱形； (2)如图2，若，连接BG，交EF于点O，连接OA，OC，AC，求OA的长； (3)如图3，若，连接AC，AG，求∠GAC的度数． 9．如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点． (1)如图，当， 求证：； 平移图中线段础，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图，求证：； (2)如图，当，边长，，则的长为______（直接写出结果）． 10．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM、AN分别交BD于点P、Q，连接CQ、MQ．且． （1）求证： （2）求证： （3）如图2，连接MN，当，，求的面积 图1                          图2 11．如图1，已知菱形的边长为12，， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且． （1）求证: 是等边三角形； （2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； （3）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：． 12．已知在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，M、N 分别是边 BC，CD 上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN 分别交 BD 于 E、F 两点． （1）如图 1，求证：CM＋CN＝BC； （2）如图 2，过点 E 作 EG∥AN 交 DC 延长线于点 G，求证：EG＝EA； （3）如图 3，若 AB＝1，∠AED＝45°，直接写出 EF 的长． （4）如图 3，若 AB＝1，直接写出BE＋AE的最小值 13．四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE． （1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数； （2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC； （3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝　 　．（直接写出结果） 14．在矩形中，，，、是直线上的两个动点，分别从、两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，其中． (1)如图1，、分别是、中点，当四边形是矩形时，求的值． (2)若、分别从点、沿折线，运动，与相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点、，当四边形的面积是矩形面积的，则的值是________． ③如图4，在异于、所在矩形边上取、，使得，顺次连接，请直接写出四边形周长的最小值：________． 15．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE． （1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　； （2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长． 16．已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶