特训10 坐标系与特殊平行四边形、情景探究压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训10 坐标系与特殊平行四边形、情景探究压轴题 一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）． (1)求直线的解析式； (2)点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标； (3)如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 2．如图，平面直角坐标系中直线：分别与轴，轴交于点和点，过点的直线与轴交于点，． (1)求直线的解析式； (2)若为线段上一点，为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点的坐标； (3)在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若为直线上一点，为平面内一点，当以点为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标． 3．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且． (1)求点A的坐标； (2)求过点P的反比例函数解析式； (3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，． (1)如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)； (2)如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度． (3)如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，． (1)求点B的坐标． (2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式． (3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，且，过点的直线与直线交于点，动点、都在线段上，且．以为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为． (1)求直线的函数关系式． (2)当点在正方形的边上时，直接写出的值． (3)求与之间的函数关系式． (4)当正方形只有一个顶点在外部时，直接写出的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为． (1)如图1，当时，求点D的坐标； (2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； (3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，直线分别交轴，轴于点，A，点在轴的负半轴上，且，作直线． (1)求直线的解析式； (2)点在线段上（不与点A重合），过点作轴交于点，设点的横坐标为，线段的长为d，求d与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，在直线的右侧以线段为斜边作等腰直角，连接，以线段为直角边作等腰直角三角形，且，且点在直线的右侧，则点的坐标为______．（用含有的代数式表示） (4)在（2）、（3）的条件下，若，则______． 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边落在轴的正半轴上，边落在轴的正半轴上，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着射线的方向运动，点关于的对称点为点．运动时间为秒，连接，，，． (1)如图，当时，求的度数． (2)如图，当时，求证：． (3)如图，过点作，且，连接，为的中点．连接，则当____时，有最小值，的最小值为_____． 10．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点关于y轴对称，点和点关于直线l对称，则称点是点P关于y轴，直线l的“二次对称点”． (1)已知点，直线l是经过且平行于x轴的一条直线，则点A的“二次对称点”的坐标为__________； (2)如图1，正方形ABCD的顶点坐标分别是，，，，点E的坐标为，点K是x轴上的一个动点，直线l经过点K且垂直于x轴，若正方形ABCD上存在点M，使得点是点M关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点在射线OE上，则点K的横坐标x的取值范围是________________； (3)如图2，是x轴上的动点，线段RS经过点T，且点R、点S的坐标分别是，，直线l经过且与x轴正半轴夹角为60°，在点T的运动过程中，若