专题10 等腰三角形（难点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题10 等腰三角形（难点） 一、单选题 1．下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知△ABC的三边a、b、c满足，那么△ABC是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断 3．如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①△ABC中，AB＝AC； ②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC． 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图，在中，，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点下列结论： ； 若，则； 当时，则为中点； 当为等腰三角形时，． 其中正确的有个．(    ) A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，DE的长（ ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（    ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 8．已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（    ） ①；②；③；④连接CG，GC是的角平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在等腰三角形中，，，于点，点是的延长线上一点，点在的延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB=6，E，F分别为射线AB、射线DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=2，则BE的长为______． 12．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____． 13．在等边三角形中，，与相交于点，，垂足为，则______． 14．如图，边长为的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位． （1）若，则______； （2）当、是线段的三等分点时，的值为______． 15．如图，AD是ABC的中线，CE⊥AD 于E，BF⊥AD的延长线于F，CE=AE，其中BF=4，DF=2．下列说法：①CE=BF；②；③AF=BF+2DF；④．其中正确的有____________（填序号）． 16．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折得到线段AF，连结EF，CF．以下说法：①DE＝EF；②∠ADB＝∠AEC＝∠AFC；③∠ACE=∠ACF=∠ADF④AE＝DF．正确的是 ___（填序号）． 17．和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置，顶点D，E，F，G，H均在等边三角形的边上．若等边三角形边长为5，则五边形的周长为___________． 18．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，AC与BE交于点F，点C、A、D在同一直线上，延长CB至点H，连接DH，使DH＝DB，分别连接HF、CE，若∠DHF＝60°，则下列结论：①AD＝CE；②∠HFD＝80°；③∠HDF＝∠FBC；④DH＝HF+BF；⑤若＝，则＝．正确的有______．（请填写序号） 三、解答题 19．如图1，在中，，点D在上，点E在的延长线上，连接交于F，． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，求的面积． 20．已知中，，中，，，点A，D，