专题02二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质（3个知识点8种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题02二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 （3个知识点8种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：二次函数y=ax2(a≠0)的图象 知识点2：二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 知识点3：二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 【方法二】 实例探索法 题型1：利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质求字母参数的值 题型2：利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质判断抛物线的开口方向和大小 题型3：一题多解法——比较函数值的大小 题型4：求二次函数y=ax2(a≠0)的表达式 题型5：双图像问题 题型6：二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数综合问题 题型7：二次函数y=ax2(a≠0)与几何变换 题型8：二次函数y=ax2(a≠0)中的分类讨论 【方法三】 差异对比法 易错点1解决实际问题时，忽略自变量的取值范围而出错 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1、会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0)的图象。 2.能确定二次函数y=ax2(a≠0)的图象的顶点坐标，开口方向和对称轴。 3.探索二次函数y=ax2(a≠0)的图象的作法和性质。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 知识点2：二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． （1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … 1 2 3 4 1 2 3 4 x y x y O O 1 2 1 2 -2 -1 -2 -1 图1 图2 （2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 要点诠释： 二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象． 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 例1.已知二次函数的图像经过点Q（-1，-2），求a的值，并写出它的解析式．在平面直角坐标系中，画出它的图像． 知识点3：二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同. │a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，�图象两边越靠近x轴. 例2.二次函数的图像是______，它的对称轴是______，顶点坐标是______，开口方向是______． 【方法二】实例探索法 题型1：利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质求字母参数的值 例3.抛物线与的形状相同，则a的值为______． 例4.已知关于的二次函数，当为何值时，它的图像开口向上？当为何值时，它的图像开口向下？ 例5.已知二次函数的图像开口向下，求m的值． 题型2：利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质判断抛物线的开口方向和大小 例6.（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、的图像； （2）函数、的图像与函数的图像，有何异同？ 例7.（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、的图 像； （2）函数、、的图像