第七单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年五年级下册数学（青岛版）

第七单元整合提升 类型一 长方体的切割问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋把大长方体切成两个完全相同的小长方体,若要增 加最多的表面积,则平行于最大的面切割;若要增 加最少的表面积,则平行于最小的面切割。把大长 方体分割成小长方体,分割成n段,则增加2(n- 1)个截面。 1. 把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的大 长方体切割成两个完全一样的小长方体,表 面积最多增加多少平方厘米? 最少增加多 少平方厘米? (画一画) 2. 把一根长1.2米的长方体木料平均锯成 3段(如图),表面积比原来增加了2.4平方 分米。原来这根木料的体积是多少立方 分米? 类型二 长方体的高增加(或减少)后变成正 方体,求原来长方体的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋根据长方体的变化情况和正方体的特点,找到原来 长方体的长、宽、高,再利用长方体的体积计算公式 求解。 3. 如图,一个长方体,高减少2cm后正好成为 一个正方体,表面积比原来长方体的表面积 减少了32cm2。求原来长方体的体积。 4. 如图,一个长方体,如果高增加3厘米,就成 为一个正方体,这时表面积比原来增加了 96平方厘米。原来长方体的体积是多少立 方厘米? 类型三 立体组合图形的体积问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将立体组合图形合理地切割成几个长方体或正方 体,然后分别计算体积,最后相加;或者将立体组合 图形补成规则的立体图形,再从总体积中减去补上 部分的体积。 5. 计算下面立体组合图形的体积。(单位: 分米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 七　包装盒——长方体和正方体 答案讲解 易错点一 对长方体的特征理解不全面 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋判断一个立体图形是不是长方体,要看这个立体图 形是否同时满足长方体的所有特征,只有全部满足 的立体图形才是长方体。 6. 下面谁说得对? 易错点二 未根据实际情况计算物体的表面积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋计算长方体和正方体的表面积时,要根据实际情况 确定要求哪些面的面积。 7. ★做一个长8分米、宽6分米、高1分米的抽 屉,至少需要多少平方分米的木板? 易错点三 混淆容积、体积和表面积的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋体积是物体所占空间的大小。容积是物体所能容 纳物体的体积。表面积是物体表面的面积之和。 容积和体积的计算方法一样,体积计算结果一般用 体积单位,容积计算结果一般用容积单位,体积单 位和容积单位可以进行换算。表面积的计算方法 与容积、体积都不一样,而且所用的单位也不是同 一类,不能进行换算。 8.