19.2.6 一次函数的应用（第四课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 19.2.6 一次函数的应用 教学设计 一、教学目标： 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力; 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力． 二、教学重、难点： 重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数. 难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题. 三、教学过程： 问题引入 提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 典例解析 例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折. (1)填写下表 (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子价格按5元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段计论. 解：(2)设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x 当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2 称此类函数为分段函数 思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ (1)一次购买1.5kg种子，需付款____元； (2)一次购买3kg种子，需付款____元. 【针对练习】 1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元. (1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________； (2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________. 2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答： (1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度； (2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度. 解决问题： 下图所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？ 例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产品和2个B类产品收入元，售出4个A类产品和3个B类产品收入元． (1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元； (2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由． （1）解：设A类手工产品的售价是x元，B两类手工产品的售价是y元， 由题意得， 解得 ， 答：A类手工产品的售价是元，B类手工产品的售价是元． （2）制作A类产品个B类产品个，获得总收入最多理由如下： 设总收入为W元，制作A类产品a个，则制作B类产品个， 类产品个数不超过B类产品的3倍， ， 解得：， 根据题意得：， ， 随着a的增大而增大， 当时，W取得最大值，最大值为（元）， 此时， 答：制作A类产品个，B类产品个，获得总收入最多． 【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表： 设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润． （1）解：由题意知，每天生产B种电器件， ∴，整理得， ∴y与x之间的函数关系式为 ； （2）解：由题意得，， 解得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，值为， ∴每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元． 例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前小时匀速行驶了千米，之后又匀速行驶了小时到达目的地，他们在滑雪场玩了小时后乘车回家他们离家的距离千米与时间小时之间的函数关系如图所示． (1)求的函数表达式． (2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为千米？ （1）解：设段对应的解析式为：，把，，，代入，得， ， 解得：， 段对应的解析式为． （2）由题意知，，，，， 设段对应的解析式为，把，，，代入，得， ， 解得：， 段对应的解析式为． 把代入，得， 解得，， 把代入，得， 解得，． 答：赵凯一家经过或小时，离家的距离为千米． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗