专题强化 统计高频考点必刷解答题（20道）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

专题强化：统计高频考点必刷解答题（20道） 1．（2021秋·陕西榆林·高二校考期中）从甲､乙两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲： 乙： (1)分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数； (2)分别计算甲､乙两人射击命中环数的方差； (3)根据（1）（2）的计算结果，你认为选派谁去参加射击比赛更好？请说明理由． 2．（2022秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）从某工厂生产的一批零件中随机抽取n件作为样本，并以样本的长度（单位：mm）分组，统计得到了样本频率分布直方图和频数分布表（如图）． 零件长度 频数 5 13 24 11 9 (1)求n，a，b的值； (2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这n个零件长度的平均值； (3)记这n个零件长度方差为，从这批零件中再抽取1件，其长度为，新抽取的这1个零件与原来抽取的n件构成新样本，记这个零件长度方差为，试写出与的大小关系．（直接写出结果，不必说明理由；注：用（2）中的平均值代替这n件样本的实际平均值．） 3．（2023秋·广东广州·高二广东番禺中学校考期末）我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 4．（2022春·上海崇明·高二统考期末）某企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图． (1)求出直方图中的值； (2)在样本中，有的个体小于或者等于中位数，同时也有的个体大于或者等于中位数，所以在频率分布直方图中，在中位数的左边和右边直方图的面积相等．请利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的产品的质量指标值的中位数(精确到)． 5．（2022春·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，． (1)求图中的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之间的人数． 分数段 6．（2023春·山西太原·高二统考期中）某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统.规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准差为，深度的点视为孤立点.下表给出某区域内8个点的数据： 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.8 15.1 14.2 14.3 14.4 14.5 15.4 14.4 15.4 20 12 13 15 16 14 12 18 (1)根据以上数据，计算的值； (2)判断表中各点是否为孤立点. 7．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）2021年开始，广西将推行全新的高考制度，采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史中自选一门（2选1），在政治、地理、化学、生物4门科目中自选两门参加考试（4选2）．由于受疫情影响多地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：，画出频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)根据频率分布直方图求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； (3)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 8．（2022春·安徽亳州·高一校考期末）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图． (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率. 9．（2022秋·宁夏银川·高一校考期末）某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 10 0.050 第2组 70 a 第3组 b c 第4