专题1.2 等差数列（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题1.2 等差数列 【考点1：等差数列的有关概念】 1 【考点2：等差数列的通项】 2 【考点3：等差数列的前n项和】 3 【考点4：等差数列的基本性质及应用】 5 【考点5：等差数列前n项和的最值问题】 6 【考点6：等差数列的判定与证明】 8 【考点7：等差数列的实际应用】 10 【考点1：等差数列的有关概念】 【知识点：等差数列的有关概念】 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项． 1．（2022·陕西·千阳县中学高二阶段练习）已知，，则的等差中项为（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 2．（2007·全国·高考真题（理））设命题甲：的一个内角为60°．命题乙：的三内角的度数成等差数列．那么（    ） A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3．（2023·上海·高三专题练习）若等差数列满足，则____． 4．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））已知3为，的等差中项，2为，的等比中项，则___________. 5．（2007·天津·高考真题）如果已知有两个相等的实数根，求证：a，b，c成等差数列. 6．（2007·全国·高考真题（理））若，求证：，，成等差数列． 7．（2007·全国·高考真题（文））已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零．求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列． 【考点2：等差数列的通项】 【知识点：等差数列的通项】 通项公式：an＝a1＋(n－1)d. [方法技巧] 解决等差数列通项中的基本量的思路 在等差数列{an}中，a1与d是最基本的两个量，一般可设出a1和d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程(组)求解即可． 1．（2022·江苏盐城·高二期中）401是等差数列5，9，，的第项．（    ） A．98 B．99 C．100 D．101 2．（2022·广西北海·一模（理））在等差数列中，，，则（    ） A．19 B．18 C．17 D．20 3．（2022·江苏盐城·高二期中）已知是等差数列，且，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．（2022·上海市文建中学高一期中）已知等差数列满足：，，则___________. 5．（河南省普高联考2022-2023学年高三上学期考理科数学测评卷（二））若各项均不为零的数列满足，，且，则______． 6．（2022·江苏盐城·高二期中）已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，数列的通项公式__________. 7．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，. (1)求，； (2)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 【考点3：等差数列的前n项和】 【知识点：等差数列的前n项和】 前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. [方法技巧] 解决等差数列前n项和的基本量的思路 与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式an＝a1＋(n－1)d和前n项和公式Sn＝＝na1＋d，在两个公式中共涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量． 1．（2022·北京师大附中高二期中）已知等差数列中，，，则数列的前5项和等于（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 2．（2022·福建龙岩·高二期中）设等差数列的前项和为，若，则＝（    ） A．60 B．62 C．63 D．81 3．（黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题）记为等差数列的前n项和．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京四中高三期中）数列满足（，），，其前n项和为，若，则（    ） A．47 B．46 C．45 D．44 5．（2007·上海·高考真题（文））设数列的首项，且满足，则_____________． 6．（2022·山东烟台·高三期中）已知等差数列是递增数列，且，，则______． 7．（2022·天津·高三期中）设等差数列的前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是______. 8．（2022·山东·兰陵四中高二阶段练习）在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设的前项和为，求使成立的的值. 9．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式和；