解三角形中取值范围 专题课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形中取值范围（最值）问题 问 题 情 境 如图所示，园艺师要设计一个三角形形状的花园，由于场地限制，要求正面边长度为6m，且此边的对应角为60°，应如何设计能使得此三角形花园的面积最大？ A B 60° 学 习 目 标 1.能利用正弦、余弦定理来解三角形； 2.掌握解决解三角形问题中的取值范围问题的常规解法：函数法，不等式法等. 知识要点归纳 （1）正弦定理： （2）余弦定理： （3）三角形面积公式： c2=a2+b2-2abcosC （7）三角形内角和定理： A+B+C=π （8）正余弦关系： sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C) (9)辅助角公式： (10)两角和差公式： 基本不等式结合余弦定理 化角为边 特征：“平方和”和“积” 正弦定理转为三角函数问题 化边为角 特征：整体结构不对称，或者角度有更细致的要求 常用方法 化角为边 1.三角形面积的范围及最值问题 2.三角形周长的范围及最值问题 化边为角 1.与角度有关的范围及最值问题 2.与边长有关的范围及最值问题 典例分析 （1）求角A的大小； （2）若=6，求b+c的取值范围。 典例分析 （1）求角A的大小； （2）若=6，求b+c的取值范围。 典例分析 （1）求角A的大小； （2）若=6，求b+c的取值范围。 解决问题 如图所示，园艺师要设计一个三角形形状的花园，由于场地限制，要求正面边长度为6m，且此边的对应角为60°，应如何设计能使得此三角形花园的面积最大？ A B 60° C =6 典例分析 在中 ，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的最大值为（    ） A． B． C． D． ， ，则 面积的最大值为（    ） A. B. C. D. b+c 典例分析 (1)求角B的大小； (2)求 典例分析 (1)求角B的大小； (2)求 则 的取值范围为（    ） A. B. C. D. 的取值范围。 1.解三角形中范围问题的解题方法： （1）函数法 （2）不等式法 2.数学思想方法：划归与转化；数形结合； 3.核心素养：数学运算；逻辑推理；直观想象； 课堂小结 $