8.6 空间直线、平面的垂直 课时1-课时3 直线与直线、直线与平面（课件+练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 1 课时1 直线与直线垂直 2 学习目标 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系.（直观想象） 2.会求两异面直线所成的角.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.两条直线垂直，一定相交吗？ [答案] 不一定.当两条异面直线所成的角为 <m></m> 时，两条异面直线垂直，但不相交. 2.当两条不重合的直线所成的角是 <m></m> 时，这两条直线的位置关系是什么？ [答案] 平行. 3.异面直线所成角的定义中，角的大小与点 <m></m> 的位置有关系吗？ [答案] 角的大小与点 <m></m> 的位置没有关系. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 4.在长方体 <m></m> 中， <m></m> ，则“直线 <m></m> 与直线 <m></m> 所成的 角”与“直线 <m></m> 与直线 <m></m> 所成的角”是否相等？ [答案] 相等. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）异面直线所成的角的大小与 <m></m> 点的位置有关，即 <m></m> 点位置不同时，该角的大小也不 同.( ) × （2）异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角可以是 <m></m> .( ) × （3）如果两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂 直.( ) √ （4）空间中两条直线所成的角 <m></m> 的取值范围是 <m></m> .( ) √ 自学检测 返回至目录 7 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ). D A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 [解析] 如图所示， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 相交； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 平行； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> 互为异面直线.故选D. 返回至目录 8 3.若 <m></m> ，直线 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 为异面直线，则 <m></m> 和 <m></m> 所成的角的大小为 ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 因为 <m></m> ，又异面直线所成的角为锐角或直角， 所以 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> . 4.如图，在三棱锥 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 所成角的大小为____. <m></m> [解析] 依题意知， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> 或其补角即为异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角，又 <m></m> ，所以异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> . 返回至目录 9 探究 异面直线所成的角 小明根据异面直线的定义，画出两条异面直线，如图所示. 问题1：联想平面内两条直线的夹角，如何确定上图中异面直线 <m></m> ， <m></m> 的夹角？ [答案] 把直线 <m></m> 平移到直线 <m></m> 所在的平面，转化为平面内两直线的夹角求解. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 10 问题2：异面直线所成角 <m></m> 的取值范围是多少？ [答案] 异面直线所成角 <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 问题3：两条直线垂直是指相交垂直吗？ [答案] 两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直. 返回至目录 11 新知生成 异面直线所成的角 1.定义：已知两条异面直线 <m></m> ， <m></m> ，经过空间______一点 <m></m> 作直线 <m></m> ， <m></m> ，则异面 直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角就是直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的______（或______）. 2.范围：_____________.特别地，当 <m></m> ____时， <m></m> 与 <m></m> 互相垂直，记作______. 特别提醒：