专题七 选考模块 热点攻关 “选考模块”大题的常考题型探究（课件+练习）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题七 选考模块 热 点 攻 关 “选考模块”大题的常考题型探究 大题攻略01 极坐标及其应用 例1 (2022·新疆三诊)如图，在极坐标系中，已知点 <m></m> ，曲线 <m></m> 是以极点 <m></m> 为圆心，以 <m></m> 为半径的半圆，曲线 <m></m> 是过极点且与曲线 <m></m> 相切于点 <m></m> 的圆． （1）分别写出曲线 <m></m> , <m></m> 的极坐标方程； （2）直线 <m></m> 与曲线 <m></m> , <m></m> 分别相交于点 <m></m> , <m></m> （与极点 <m></m> 不重合），求 <m></m> 面积的最大值． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 ▶审题微“点” 切入点 （1）由图形与圆的极坐标方程直接得结论； （2）从“相交”入手，求交点 <m></m> , <m></m> 的极径，相减得 <m></m> ，作垂直求高，然后求出三角形的面积，利用基本不等式得最大值 障碍点 （2）不知如何求高，导致不会化简，思路受阻 易错点 （1）忽视极角的范围；（2）忽视等号成立的条件而导致漏解 ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 [解析] （1）由题意可知，曲线 <m></m> 是以极点 <m></m> 为圆心，以2为半径的半圆， 结合图形可知，曲线 <m></m> 的极坐标方程为 <m></m> ． 设 <m></m> 为曲线 <m></m> 上的任意一点，则 <m></m> ， 因此曲线 <m></m> 的极坐标方程为 <m></m> . （2）已知直线 <m></m> 与曲线 <m></m> ， <m></m> 分别相交于点 <m></m> ， <m></m> （异于极点）， 设 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ， ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 当 <m></m> 时，如图1， <m></m> ，则点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> ； 当 <m></m> 时，如图2， ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时，等号成立， 故 <m></m> 的面积的最大值为 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 提分秘籍 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 <m></m> 轴正半轴重合,并在两种坐标系中取相同的长度单位,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.极坐标方程化为直角坐标方程时,通常通过构造 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的形式进行,方程两边同乘 <m></m> 或同时平方是常用的变形方法,要注意变形的等价性，此外注意数形结合思想的运用. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 大题攻略02 参数方程及其应用 例2 (2022·合肥三模)已知直线 <m></m> （ <m></m> 为参数），曲线 <m></m> （ <m></m> 为参数）． （1）求直线 <m></m> 与曲线 <m></m> 的普通方程； （2）若把曲线 <m></m> 上各点的横坐标缩短为原来的 <m></m> ，纵坐标缩短为原来的 <m></m> ，得到曲线 <m></m> ，设点 <m></m> 是曲线 <m></m> 上的一个动点，求它到直线 <m></m> 的距离的最大值． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 [解析] （1）由直线 <m></m> （ <m></m> 为参数），消去参数 <m></m> ，可得 <m></m> ， 由曲线 <m></m> （ <m></m> 为参数），消去参数 <m></m> ，得 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 10 （2）把曲线 <m></m> 上各点的横坐标缩短为原来的 <m></m> ，纵坐标缩短为原来的 <m></m> ，得 <m></m> （ <m></m> 为参数）. 设点 <m></m> ，则点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> . 当 <m></m> ，即 <m></m> , <m></m> 时， <m></m> 取得最大值，最大值为 <m></m> ，此时 <m></m> ． ‹#› 数学教研组