19.2.2.1 一次函数的概念　学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

安顺三联学校初中部快乐式自主高效课堂导学案 年级： 八 班级： 姓名： 科目： 数学 制作人： 周伊健 19.2.2.1 一次函数的概念 一、学习目标： 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系。 2.会根据实际问题列出一次函数的解析式。 二、自学指导与检测： 自学指导 导学检测与课堂展示 阅读教材第89至90页的内容，完成右框的问题. 知识点：一次函数的概念 1.思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取). (4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化. 小组讨论：这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是常数 与自变量的 ，再与常数b的 的形式. 2. 一次函数的定义：一般地，形如 ( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做 .当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种 . 注意： （1）正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数. （2）若已知y与x成正比，则可以设函数解析式为 （k≠0）；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为 （k，b是常数，k≠0）. 即时训练： 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？    三、 巩固诊断 A层： 1．下列函数不是一次函数的是( ) A．y＝x＋ B．y＝－x C．y＝－1 D．y＝2x＋b 2．下列函数：①y＝2x2；②y＝3＋4x；③y＝；④y＝ax(a≠0)；⑤xy＝3；⑥2x＋3y－1＝0.其中y是x的一次函数的有__________． 3．水池贮水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的剩余水量Q(立方米)与t(小时)的函数关系式为( ) A．Q＝500－2t B．Q＝500＋2t C．Q＝ D．Q＝2t B层： 4．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于( ) A．1 B．－1 C．0或－1 D．1或－1 5．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使扩建后的矩形的周长为500米，则y与x的关系是 _____________． 6．写出下列各题中的x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数． (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式； (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系； (3)一棵树，现在高50 cm，每个月长高2 cm，则x个月后这棵树的高度为y. C层： 7．一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝－3，则当x＝－2时，y的值为( ) A．－1 B．－3 C．7 D．9 8．已知函数y＝(m－3)x＋2m＋2，当x＝2时，y＝12，则m＝____． 学科网（北京）股份有限公司 $