湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 1. 直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度单位：与起跳后的时间单位：存在函数关系，则运动员在时瞬时速度为(    ) A. B. C. D. 3. 圆与圆恰有两条公切线，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，，是，的等差中项，则(    ) A. 16 B. 27 C. 32 D. 54 5. 设函数在R上可导，其导函数且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(    ) A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 6. 等差数列、中的前n项和分别为、，，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数若存在2个零点，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知点，过点作直线l与抛物线相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为，，则(    ) A. B. C. 2 D. 无法确定 9. 下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是(    ) A. 当时，曲线C为圆 B. 曲线C为椭圆的充要条件是 C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 D. 存在实数k使得曲线C为抛物线 11. 设数列的前n项和为，，且，则(    ) A. B. 是等差数列 C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则(    ) A. CN与QM共面 B. 三棱锥的体积跟的取值无关 C. 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 D. 时， 13. 已知函数，则__________. 14. 直线截圆的弦为MN，当取最小值时，m的值为__________. 15. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 16. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图①所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图③所示的正六边形，第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，则第6件首饰的珠宝有__________颗，依此推断第n件首饰所用珠宝总数为__________结果用n表示 17. 已知函数，的图象在点处的切线为 求a，b的值; 设，求最小值. 18. 已知，，三点共线，其中是数列中的第n项. 求数列的通项; 设，求数列的前n项和 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，， 求证：平面 求直线BD与平面BPC所成角的正弦值. 20. 已知正项等差数列的前n项和为，，若，，构成等比数列. 求数列的通项公式; 设数列的前n项和为，求证： 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆C的上、下顶点. 求椭圆C的方程; 若关于直线对称的射线与分别与椭圆C位于x轴上方的部分交于M，N两点，求证：直线MN过x轴上一定点。 22. 已知函数 当时，求证：恒成立; 若关于x的方程至少有两个不相等的实数根，求实数a的最小值. 湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 参考答案 1.【答案】C  【分析】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出结论． 【解答】解：设直线的倾斜角为， 则， 2.【答案】D  【分析】本题考查了导数的运算、瞬时速度，属基础题. 【解答】解：， ， 则运动员在时瞬时速度为 3.【答案】A  【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题. 【解答】解：根据题意，圆，即，其圆心为，半径为2， 圆，其圆心为，半径为3， 两圆的圆心距， 若两圆恰有两条公切线，则两圆相交，则有， 解可得：，即a的取值范围为 4.【答案】D  【分析】本题考查了等比数列的通项公式、等差数列的性质，属于基础题． 由题可得，进而可得数列的公比，即可求 【解答】解：设数列的公比为， 由是的等差中项， 则， ，解得，或舍去， 5.【答案】A  【分析】本题考查了利用导数求函数的极值点，属基础题. 【解答】解：由图可知： 当时，，，故在上单调递增； 当时，，，故在上单调递减； 当时，，，故在上单调递减； 当时，，，故