8.4 三元一次方程组的解法（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、掌握三元一次方程组的概念与解法； 2、学会用三元一次方程组的解法解决问题； * 温故知新 一元一次方程的概念与解法： 二元一次方程组的解法： 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程称为一元一次方程。 一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 代入消元法和加减消元法 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 情景引入 思考问题： 我们前面学习的是一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，那三元一次方程组又该如何解决呢？ 如上的一个三元一次方程组，你会解吗？尝试一下 知识点一 三元一次方程组的概念 知识精讲 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 观察上面的方程组，和我们之前学习的二元一次方程组有什么区别？你能总结一下三元一次方程组的概念吗？ 知识精讲 问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 二元一次方程 三元一次方程 ②含两个未知数 未知数的次数都是1 ①③含三个未知数 未知数的次数都是1 知识精讲 在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 典型例题 典例精析 【例1】下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【分析】方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．利用三元一次方程组的定义判断即可． 故选：C． 练一练 1．下列方程组中是三元一次方程组的是（    ）． A． B． C． D． 【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可． 【详解】解：A、a的最高次数是2，选项错误； B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误； C、每个方程都是分式方程，选项错误； D、符合题意，选项正确． 故选：D 知识点二 三元一次方程组的解法 知识精讲 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？    知识精讲 解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6    知识精讲 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 典型例题 典例精析 【例2】解方程组：． 【详解】解：， ③-①得：y=-3， 将y=-3代入①②得， ⑤-④得：3z=-17， 解得z=-， 将z=-代入④，得x+=9， 解得x=， 故该方程组的解为： ． 练一练 1．解方程组：． 【详解】解：设x=10k， ∴y=15k，z=8k， 将x=10k，y=15k，z=8k代入x+y+z=33中得：10k+15k+8k=33， 解得：k=1， ∴x=10，y=15，z=8， ∴原方程组的解为． 2．在y=ax2+bx+c中，当x=0时,y=-7;x=1时，y=-9；x=-1时，y=-3，求a、b、c的值． 【详解】解：将x=0时,y=-7;x=1时，y=-9；x=-1时，y=-3代入得：