第四章 因式分解（单元测试）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

第四章 因式分解单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·江苏苏州·七年级校考期中）下列从左到右的变形是分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·八年级单元测试）是下列哪个多项式的分解结果（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）三个多项式：，，的最大公因式是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏连云港·七年级统考期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）若多项式可分解成，则的值是（    ） A． B．13 C．12 D． 6．（2022秋·八年级单元测试）一定能被（    ）整除 A．2004 B．2006 C．2008 D．2009 7．（2023春·全国·八年级专题练习）下列因式分解：①；②；③；④，其中结果正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2023春·全国·七年级专题练习）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ） 嘉琪：添加， 陌陌：添加， 嘟嘟：添加， A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确 C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 9．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组有解且至多有个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2023春·七年级单元测试）有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（    ） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春·全国·七年级专题练习）若是多项式的一个因式，则______． 12．（2023春·浙江宁波·七年级宁波市第十五中学校考期中）若，则的值为________． 13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知多项式能分解为，则______，______． 14．（2023春·全国·八年级专题练习）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 15．（2023春·江苏淮安·九年级校联考阶段练习）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ______________． 16．（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023春·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）已知，，求代数式的值． 18．（2023春·全国·七年级专题练习）如果，求代数式的值． 19．（2023春·江苏苏州·七年级校考期中）分解因式： (1)； (2)； (3)． 20．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期中）仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数“． 如： … 所以，，都是“奇巧数“ (1)2，，三个数中，是“奇巧数“的为 　 　； (2)小明同学在演算后发现，一个正奇数4倍的数一定是“奇巧数“，请你说明理由； (3)是“奇巧数“吗？为什么？ 22．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读材料，回答下列问题： 若，求，的值． 解：∵， ∴， 即， 又，， ∴，， ∴，． (1)