大单元二次根式一元二次方程　教学设计　山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

单元整体教学设计 时间： 年 月 日 单元 题目 二次根式、一元二次方程 审查人 年 月 日 主题 范畴 二次根式的概念、性质、运算；解一元二次方程及应用 单元 内容 分析 二次根式是在学习了整式和分式等概念和运算后安排的学习。从中可发现，式的运算在本质上是对符号运用运算律所进行的形式运算，主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子(二次根式)的加减乘除运算。学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到无理式。因此，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式运算的基础；它们的运算法则和运算性质对于二次根式也都成立。学习本章为学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供知识准备。 有关方程、方程组知识的学习从七年级开始的，它是解决实际问题的重要工具。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。 因此，两章内容放在一起进行单元教学设计既有利于知识的前后衔接又有利于学生知识体系的建立与完善，是非常有必要的。 单元 目标 分析 单元 目标 分析 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，=a（a≥0），（a≥0）． （3）掌握=(a≥0,b≥0)，=; =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）. （4） 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。 （5） 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．�再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，�并运用规定进行计算。 （3）利用逆向思维，�得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，�给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。 （5）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。 （6）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。 （7）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方 程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。 （8）通过用已学的配方法解 ax+bx+c=0 （ a≠ 0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件。 （9）通过复习八年级上册《整式》的第 5 节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。 （10）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生，利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 教学 重难 点 单元重点： 1、二次根式乘除法的规定及其运用。 2、最简二次根式的概念。 3、二次根式的加减运算。 4、一元二次方程及其它有关的概念。 5、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 单元难点： 1、 二次根式的乘法、除法的条件限制。 2、 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。 3、 一元二次方程配方法解题。 4、 用公式法解一元二次方程时的讨论。 教学关键: 1、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，�培养学生一丝不苟的科学精神。 2、用配方法解一元二次方程的步骤。 基于 新课 标下 的教 学构 思 基于 新课 标下 的教 学构 思 1、 理解二次根式的概念，理解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。 2、 理解二次根式的加减乘除运算