山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册大单元二次根式一元二次方程

二次根式与 学习目标 1.加深理解二次根式的有关概念，熟练掌握二次根式有意义的条件，灵活熟练地化简二次根式,进行二次根式的加减、乘除混合运算。 2.理解一元二次方程的概念，熟练一元二次方程的解法，会用列一元二次方程的方法解决实际问题。 思维导图 ②a都是非负数. 1. 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式． a ①都是形如 的式子， a 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点： )； 0 ( 0 a a ≥ ≥ 的算术平方根 表示 2.因为 ) 0 ( ，所以 a a a ≥ ); 0 ( ) ( 2 ≥ = a a a 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由a-1≥0，得 a≥1 解：由2a+3≥0，得 解：（1） =2.1； （2） =22× =4×3=12. 计算：（1） ；（2） . 1．二次根式的性质 )； 0 ( 0 a a ≥ ≥ 2.积的算术平方根的性质： 3.商的算术平方根的性质： (a≥0,b≥0) 逆运算： ( a≥０，ｂ＞０) 化简： （1） （2） （4） 1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 像这样的二次根式叫做最简二次根式 判断下列各式中哪些是最简二次根式？ （1） （3） （4） （2） 同类二次根式 一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并.有括号时，要先去括号. 几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式. 计算： . 解： = （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； ), 0 , 0 ( ≥ ≥ b a · b a = ab ). 0 , 0 ( > ≥ b a b a = b a 1. 二次根式的乘法和除法法则: 2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积 或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式. 二次根式的乘除 计算： ; 6 24 ) 2 ( ; 14 7 ) 1 ( · 练习： 二次根式的混合运算 例题展示： 练习： 思考： 提示：a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=（a-b）²+ab 关键：a²-ab+b²与（a+b）²或（a-b）²的关系 一元二次方程及一般形式: 1.只含有_____个未知数,且未知数的最高次数为______的________方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次项系数,b是一次项系数 ,c是 常数项. 一 2 整式 ax2+bx+c=0 22 1、判断下面哪些方程是一元二次方程： √ √ × × × × ( ) × 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 4、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=______. 一元二次方程的解法 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 开平方法 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: 公式法 1.必需是一般形式的一