第七章 二元一次方程组大教研 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学七年级下册

二元一次方程组 学习目标： 1.掌握二元一次方程（组）的基本概念以及会识别二元一次方程（组）； 2.掌握二元一次方程（组）解的概念； 3.会用代入消元法加减消元法解二元一次方程组； 实际问题 设未知数，列方程组。 数学问题 （二元或三元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解） 检验 实际问题的答案 代入法 加减法 （消元） 知识结构 一、二元一次方程（组）定义 有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。 1.什么是二元一次方程？ 适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2.什么是二元一次方程组？ 有两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解。 （2）2x+y+z=1 （5）2a+3b=5 （6）2x+10=0 （3）x2+y=20 （4）x2+2x+1=0 （1）2x+5y=10 1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。 2.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ x=-2 y=6 （1） x=3 y=4 （2） x=4 y=3 （3） x=6 y=-2 （4） 3.方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 C 4.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=___，n=____。 1 1 5.下列是二元一次方程组的是（ ） +y=3 x 1 2x+y=0 （A） 3x-1=0 2y=5 （B） x+y=7 3y+z=4 （C） 5x-y=-2 3y+x=4 （D） 2 B 二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 2.消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法 例:关于x、y的二元一次方程组 的解与 的解相同，求a、b的值。 解：解方程组 得 将 代入方程组 得 解得 ∴a= ，b= 审：审清题目中的等量关系。 设：设未知数。 列：根据等量关系，列出方程组。 解：解方程组，求出未知数。 验：检验所求出未知数是否符合题意， 答：写出答案 三、列二元一次方程组解实际问题的一般步骤 例：已知甲、乙两种商品的标价和为100元，因市场变化，甲商品打9折，乙商品提价5﹪，调价后，甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪，求甲、乙两种商品的标价各是多少? 解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元。 二元一次方程组和一次函数的图象的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应的方程组的解 二元一次方程和一次函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上。 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。 四、二元一次方程与一次函数： 例：（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地。乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时； （2）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米。 分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可。 解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6 =120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）。 （2）根据题意，分3种情况： ①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时； ③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论， 求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可。 （2）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1 =300÷180+1 = = （小时） ②当甲车停留在C地时， （480﹣360+120）÷60 =240÷6 =4（小时） ③两车都朝A地行驶时， 设乙车出发x小时后两车相距120千米， 则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120， 所以480﹣60x=120， 所以60