湖南省株洲天元区建宁实验中学2023年初中学业水平考试九年级数学模拟试卷

建宁实验中学2023年初中学业水平考试模拟试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．四个数0，1，，中，无理数的是（　　） A． B．1 C． D．0 2．下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）关于x轴对称的点是（ ） A、（2，3） B、（－2，3） C、（2，－3） D、（－2，－3） 4．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　 ） A．12 B．13 C．14 D．15 第4题图 第7题图 第9题图 第10题图 5．6、有四张完全相同的卡片，上面分别写着－1、0、1、2，从中一次抽取两张卡片，这两张卡片上的数字的和为正数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6．△ABC中，已知，，则 AC 可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接 OA，OB，BC．若 ∠ABC=20°， 则∠AOB的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”设绳子长x尺，木条长 y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为，则k 的值为（ ） A. B. C.4 D.5 10．使用家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0<x<90)近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A. 18° B. 36° C. 41° D. 58° 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：= ． 12．因式分解：x•（x+2）－x－2=　 ． 13．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x= ． 14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　 　cm． 第13题图 第14题图 第17题图 第18题图 15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　 ． 16．若关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是　 　． 18．若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．如图，点为锐角的费马点，且，则的长度为________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中为满足的整数． 21．（8分）正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，E为线段OD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，AN交CD边于点F，连接CN． （1）求证：△CAN为直角三角形．（2）若点E为OD中点，正方形的边长为6，求DF的长． 22．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安