2023届天津市高三数学统考模拟（二）

2023届天津高三数学统考模拟（二） 一、单选题(每题5分，共45分) 1．集合，，，则 A． B． C． D． 2．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，下列新的样本数据中不变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 4．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．设正实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（    ） ① 若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为 ② 的周长最小值为 ③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 ④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 9．已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每题5分，共30分) 10．若复数其中是虚数单位，则_________． 11．若的展开式中所有项系数的绝对值之和为，则该展开式中的常数项是_________. 12．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_________；随机变量期望是__________. 13．已知正数，满足，则当_________时，的最大值为_________. 14．已知函数图象上相邻的两个最高点为，点为之间的最低点，且，若在和上单调递增，在上单调递减，且，则的值为__________. 15．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则_________，_________． 三、解答题(共75分) 16．（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 17．（15分）如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由． 18．（15分）椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆交于、两点.在轴上是否存在点，使得且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 19．（15分）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式； （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围． 20．（16分）已知函数，． （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $