第四章 因式分解 单元试卷2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 一、选择题 下列因式分解中，正确的个数为 ① ； ② ； ③ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列各式中，能用平方差公式分解因式的有 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 多项式 的各项的公因式是 A． B． C． D． 把 分解因式，结果是 A． B． C． D． 设 ，，，将数 ，， 按从小到大的顺序排列，正确的是 A． B． C． D． 计算 等于 A． B． C． D． 若 是完全平方式，则 的值等于 A． B． C． D． 或 已知 ，， 为 的三边，且满足 ，则 是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 分解因式： ． 多项式 加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 ．(写一个即可) 若 ，将 因式分解得 ． 如图，整个大长方形的面积用式子表示为 ．观察图形，将这个式子分解因式，则 ． 可以分解为 ，则 ． 分解因式： ． 如果 能分解成两个一次因式的积，那么 的值是 ． 已知 ，， 是等腰三角形 的三条边长，其中 ， 满足 ，则 的周长为 ． 三、解答题 分解因式 (1) ． (2) ． (3) ． 已知 ，，求下列式子的值． (1) ； (2) ； (3) ． 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式为 ，得 ， 则 ， 解得： 另一个因式为 ， 的值为 ． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1) 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值． (2) 已知二次三项式 有一个因式是 ， 是正整数，求另一个因式以及 的值． 如图 所示，用两块 型长方形和 型、 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形． (1) 用两种不同的方法计算图 中正方形的面积． (2) 如图 所示，用若干块 型长方形和 型、 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出 因式分解的结果． (3) 请你用拼图等方法推出 因式分解的结果，画出你的拼图． 在现今“互联网 ”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式 因式分解的结果为 ，当 时，，，，此时可以得到数字密码 或 等． (1) 根据上述方法，当 ， 时，对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）？ (2) 将多项式 因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当 时可以得到密码 ，求 ， 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $