福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022---2023学年第二学期期中考试 高一数学 考试时长：120 分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分） 1．已知复数，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 2．观察下图中的四个几何体，其中判断正确的是（     ） A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 3．已知平面向量与垂直，则的值是（     ） A． B． C．12 D． 4．若O，M，N在所在平面内，满足，且，则点O，M，N依次为的（　 ） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，垂心，重心 5．在△ABC中，若，，△ABC的面积，则（     ） A． B． C． D． 6．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（     ） A． B． C． D． 7．圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（共4个小题，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（     ） A． B． C． D．外接圆的面积为 11．在复平面内，下列说法正确的是（     ） A．若复数z满足，则 B．若复数、满足，则 C．若复数、满足，则 D．若，则的最大值为 12．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（     ） A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使PQ∥平面MBN C．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 D．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答） 13．已知复数（其中为虚数单位），则实数_________． 14．一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为___________km/h. 15．祖暅（公元前世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖桓晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是______. 16．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤) 17．已知向量. (1)已知，求向量与的夹角； (2)若，求实数的值. 18．已知复数，为虚数单位. (1)求和； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 19．如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且. (1)若该组合体的表面积为，求其体积； (2)证明：平面. 20．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，． （1）求的值； （2）用，表示和； （3）证明：． 21．在中，． (1)求b； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：； 条件②：边上中线的长为； 条件③：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 22．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，km，km. (1)求的长度； (2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？ 答案第1页，共2