9.2.3总体集中趋势的估计 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 9.2.3总体集中趋势的估计 【学习目标】 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)． 2.会求样本数据的众数、中位数、平均数． 3.理解集中趋势参数的统计含义. 【教学重难点】 教学重点：结合实例，能用样本估计总体的集中趋势 教学难点：理解集中趋势参数的统计含义． 【知识梳理】（阅读教材P205-208；能力培养与测试P148-149） （建议用时：20分钟） 1、 众数、中位数、平均数的概念 众数：一组数据中 的数． 中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于 位置的数．如果个数是偶数，则取 两个数据的平均数． 平均数：一组数据的 除以数据个数所得到的数 二．众数、中位数和平均数的比较 名称 优点 缺点 众数 1.体现了样本数据的最大集中点； 2.容易得到 1.众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感； 2.________________ 中位数 1.不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响; 2容易得到，便于利用中间数据的信息 _______________ 平均数 能反映出更多关于数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起________的改变，受数据中极端值的影响较大，是平均数在估计总体时可靠性降低。 三．频率分布直方图中的众数、中位数和平均数 (1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的______与小矩形的_______的乘积之和近似代替． (2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_______． (3)众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据． 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的． (　　) (2)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．(　　) (3)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．(　　) 【合作探究 深度学习】 （建议用时：20分钟） 学习目标一：平均数、中位数和众数的计算 自主检测1（必做题）.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为(　　) A．14,14　　　　B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5 自主检测2（必做题）.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A． a＞b＞c　　　　　B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 自主检测3（必做题）.关于样本平均数和中位数的说法中，不正确的是（    ） A．平均数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离的平方和最小 B．中位数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离和最小 C．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但平均数对样本的极端数据反映灵敏，而中位数则相对稳健 D．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但中位数对样本的极端数据反映灵敏，而平均数则相对稳健 学习目标二：根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数 自主检测4（必做题）.某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 （    ） A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁 （多选）自主检测5（选做题）.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是(　 　) A．成绩在[70,80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 学习目标三：平均数、中位数和众数的应用 自主检测6（必做题）已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数是__________，中位数是__________，平均数是 __________． 班级： 姓名： 小组： 考号