重庆市铜梁区2022-2023学年九年级下学期数学自主学习单（五）

( 2 5 题图 )2023年春期学生自主学习单 九年级数学（五） 第一部分：目标导航 1．（数学抽象、，数学建模、）将实际问题进行数学抽象、数学建模转化为数学问题，利用方程函数的性质解决实际问题； 2．（数据分析）通过统计和概率学习，培养和发展数据分析学习能力，了解事件的概率； 3．（逻辑推理、数学运算、直观想象）通过三年数学内容的学习，提升运算数学素养，即方式的计算，解方程、不等式；逻辑推理三角形、四边形的有关证明推理；直观想象即：发展学生几何直观和空间直观，提升数形结合能力，培养创新思维． 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数，，，，其中为负数的是 A． B． C． D． 2．下列有关铜梁的logo标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． ( 4 题 图 5题图 7题图 )4．如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是 A． 当日最低气温是℃ B． 当日温度为℃时间点有两个 C． 从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近℃ D． 当日气温在℃以上的时长共个小时 5．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AC、AD的中点，CD＝6，AC＝10．则BE+EF的长为 A．6 B．7 C．8 D．10 6．估计 的值应在 A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7． 如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为 A． B． 6 C． 4 D． 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，以为直径的○O分别与交于点F，D，点F是弧BD的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为 A． B． C． 4 D． 5 10．如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边上，连接，且有．将沿翻折，若点D的对应点恰好落在上，则的长为 ( 9题图 10题图 15题图 )A． B． C． D． 11．若关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组有解，则整数的值有　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．定义：如果代数式（是常数）与（是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B 互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：的“同心式”为；（2）若与互为“同心式”，则的值为1；（3）当时，无论x取何值，“同心式”与的值始终互为相反数．（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则．其中，正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．计算：　 　． 14．在1，2，3，4四个数中，随机选择两个数，则两个数的和为偶数的概率是_____． 15． 如图：在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧交线段于E，连接，则阴影部分的面积为____________． 16．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在6月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比为5：4：3，市场管理处对每个摊位收取50元月的管理费，到了7月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处7月份收到的管理费比6月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是　　． 三、解答题： 解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17． 化简：（1）（2） 18． 如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）； ( 18题图 )（2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证