重庆市铜梁区2022-2023学年九年级下学期数学自主学习单（三）

2023年春期学生自主学习单 九年级数学（三） 第一部分：目标导航 1．（数感、符号感、直观想象）（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),能够应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；（2）知道30°,45°,60°角的三角函数值。（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．(5)通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．(6)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．(7)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型． 2．（推理能力、应用意识）(1)能利用锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等相关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用．(2)通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用； 3．通过九年级下内容学习，提升运算数学素养，逻辑推理、数学分析、数学建模等核心素养 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．如图是由三个棱长为的正方体组成的几何体，则从前往后看得到的投影是 A． B． C． D． 2．如图所示，所给的三视图表示的几何体是 A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是 ( 4题图 3题图 2题图 )A． B． C． D． 4．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  A．米 B．米 C．15米 D．10米 5. 圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是 A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2 6．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为 A． B． C． D． ( 8题图 6题图 5题图 ) 7．在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足＋(－cosB)2＝0，则∠A的度数为(　　) A．100° B．105° C．90° D．60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是 A．              B．                         C．2                          D． 9．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是 A． B． C． D． 10．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在RtACD中，，，延长到，，连接，得．根据此图可求得的结果 A． B． C． D． 11．如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是 ( 10题图 11题图 )A．20m B．30m C．30m D．40m ( 12题图 ) 12．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为 （精确到0．1米，参考数据：） A．30．6米 B．32．1 米 C．37．9米 D．39．4米 二、填空题：请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯与台灯的光线形成的投影称为 ． ( 16题图 )14．计算：= ． 15．在△ABC中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ， 则BC边长为________ ． 16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中， 使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将 纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置， 若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为_____． 三、解答题： 解答时，每小题必须写出必要的演算