重庆市铜梁区2022-2023学年九年级下学期数学自主学习单（二）

2023年春期学生自主学习单 九年级数学（二） 第一部分：目标导航 1．（数感、符号感、直观想象）(1)了解相似多边形和相似比的含义;(2)掌握基本事实，两条直线被一组平行线质截，所得的对应线段成比例；（3）了解相似三角形的定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；（4）了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比：面积比等于相似比的平方；（5）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；（6）了解将一个多边形的顶点坐标。 2．（推理能力、应用意识）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题；体会数形结合、方程思想，分类讨论思想． 3．通过九年级下内容学习，提升运算数学素养，逻辑推理、数学分析、数学建模等核心素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列线段中，能成比例的是 A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 2．已知与相似，且相似比为，则与△的面积比为 A． 1：1 B． 1：3 C． 1：6 D． 1：9 3．在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是 A． 2250 km B． 3．6 km C． 2．25 km D． 36 km 4．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是 A． B． 2a=3b C． D． 3a=2b 5． 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为 ( 8题图 6题图 5题图 7题图 )A． 12 B． 9 C． 8 D． 4 6．如图，身高为1．7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5．1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是 A． 9 m B． 12 m C． 15 m D． 18 m 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 A． 五丈 B． 四丈五尺 C． 一丈 D． 五尺 9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A． 3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 ( 12题图 11题图 1 0题图 ) 11．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝_____． 14．已知，且，则的值为__________． 15．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元。 ( 16题图 )16．如图，在中，，，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下五个结论：①；②；③点是的中点；④；⑤．其中正确结论的序号是________