重庆市铜梁区2022-2023学年九年级下学期数学自主学习单（一）

2023年春期学生自主学习单 九年级数学（一） 第一部分：目标导航 1．（数感、符号感、直观想象）(1)认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型;(2)结合具体情境体会反比例函数的意义，他根据已知条件确定反比例函数的解析式;(3)能画出反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，根据图象和解析式探素并理解k>0和<0时图象的变化情况． 2．（推理能力、应用意识）能用反比例函数解决简单的实际问题,体会数形结合、方程思想、分类讨论思想． 3．通过九年级下内容学习，提升运算数学素养，逻辑推理、数学分析、数学建模等核心素养． 第二部分：自主反馈 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．反比例函数的图象在 A．第一象限 B．第四象限 C．一、三象限 D．二、四象限 2．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝－ 3．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是 A． B． C． D． 4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是 A．B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．关于函数，下列说法中正确的是 A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点 C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小 7．如图所示，在的图象上有两点，．过这两点分别向轴引垂线，交轴于，两点．连接，，记△OAC,△OBD的面积分别为，，则有 A． B． C． D．不能确定 8．已知点为一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，点在轴的正半轴上，且，那么△AOB的面积为 A． B． C． D． ( 7题图 8题图 11题图 12题图 ) 9．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 10．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点A作轴，C为垂足，连接OA若△ACO的面积为3，则k=-6；②若，则；③若，则，其中真命题个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于两点，连接OA，OB，给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确的是 A．②③ B．③④ C．①②③④ D．②③④ 12．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且△ODE的面积是，则 A． B． C． D． 二、填空题：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 14．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是________． ( 16题图 )15．在﹣3、﹣2、﹣1、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中k的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是　 　． 16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A， B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为_____． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．已知x与y成反比例，且当时， （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，y的值是多少？ 18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式； （2）当气体压强为48kPa时，求V的值； ( 18题图 )（3）当气球内的体积小于0．6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．已知， y1与x+2成正比例，y2与x2成反比例．当x＝-1时，y＝－2；当x＝1时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式． （2）当x＝时，求y的值 20．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图像经过点C． （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P在