第四章因式分解 讲义 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第4章 因式分解 （一）思维导图 （2） 知识点：概念 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种形变叫做因式分解。例如，a³-a=a（a+1）（a-1）。 2、因式分解和整式乘法是互逆运算 例题1：下面左边到右边的变形，那些式因式分解？为什么？ （1）（a+3）（a-3）=a²-9 （2）m²-4=（a+2）（a-2） （3）6ab=2a•3b （4）a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1 练习1：下列式因式分解的是 （1）x(a﹣b)=ax﹣bx （2）x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 （3）y²﹣1=(y+1)(y﹣1) （4）ax+by+c=x(a+b)+c （5） (x+3)(x﹣3)=x²﹣9 （6）-12x²y³=-（12x²y³） 例题2：若多项式x²-mx+2含有因式（x-2）（x-1）求m的值是多少？ 练习2： 1、 若多项式2x²+bx+4可以因式分解成（2x+1）（x+4），则b的值是多少？ 2、若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. （3） 知识点：提公因式法 1、 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b。我们把各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab+bc各项的公因式。 2、 找公因式步骤：一看系数（每项系数的最大公约数），二看字母（每个项共有得字母），三看相同字母指数。 3、 如果一个多项式的各个项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4、 提取负号，注意要变号，当整体改变符号时采用“奇变偶不变”原则。 例题1：找出下面格式的公因式 （1）8m²n+12mn公因式是 （2）a²n+amn公因式是 （3）-x² +3x公因式是 （4）a（x+3）+2b（x+3）公因式是 练习1：下列式因式分解的是 （1）5xy+15 x²n公因式是 （2）4m²+3mn公因式是 （3）-x²-2x +3x公因式是 （4）y（x+1）+y²（x+1）²公因式是 例题2：提公因式法分解因式 （1）3a+a² （2）12x²-15x （3）2ab+4a²b-8ab² （4）-24x²-12x+24x 练习2：提公因式法分解因式 （1） ma+a²b （2）3x²-15x +9x （3）2ax²y+4ay²b-8a²b² （4）-a²b³-6a²b+2ab² 例题3： 20042+2004能被2005整除吗? 练习3：利用因式分解说明24³+24能否被25整除？ 例题4：请在下列各等号右边填入“+”或“-” （1）2-a= (a-2) （2） -y-x= (x+y) （3）(b-a)2= (a-b)2 （4）(b-a)3= (a-b)3 例题5：把下列各式因式分解 （1）首项有负号先提负号 ①-2m² +4m²-6m ②-12x²-15x +9x （2）有一个项是公因式时，那个项要注意提走公因式后剩下1 ①8y²-4x ②3y² +6xy²-3y （3）一个整体是公因式 ①x（p+q） +y²(p+q) ②18(x-y)²-9(x -y)³ （4）一个整体是公因式 ①x（p+q） +y²(p+q) ②18(x-y)²-9(x -y)³ （5）一个整体要改变符号才是公因式 ①2（a-b） +y²(b-a) ②3(x-y)-6(y -x)² 练习5：将下列各式因式分解 （1）-5x²+25x （2）-2b²+4ab+6b （3）a²+a （4）4a²b³-6a²b+2ab （5）7（x-1）-a（x-1） （6）y（x-y）³+x（x-y）² （5）5（a-b）-a（b-a）³