5.4 分式方程 专项训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

5.4 分式方程 专项训练 一、单选题 1．已知方程： ①， ②， ③， ④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．解分式方程，去分母后得到（　　） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．下列分式方程有解的是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的无实数解，则的值是（ ） A．5 B． C．1 D． 8．甲、乙二人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件． A．12个 B．18个 C．24个 D．30个 9．某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为(    ) A． B． C． D． 10．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 11．若分式的值为零，则x的值为______． 12．甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______． 13．已知是方程的解，则的值为___________． 14．已知和两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则________． 15．若关于x的方程无解，则m的值是______. 16．为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为_______________． 17．在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则_____． 18．关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是______． 三、解答题 19．下面是小玲同学解分式方程的过程，阅读并完成相应任务． 解：方程两边同乘，得：   第一步     第二步   第三步            第四步               第五步 任务一：填空： （1）第一步的依据是______； （2）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请写出正确的解答过程； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 20．解分式方程： (1) (2) 21．解方程： (1)； (2)． 22．已知关于的分式方程 (1)若分式方程的根是，求的值 (2)若分式方程有增根，求的值 (3)若分式方程有无解，求的值 23．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． (1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； (2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 24．学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？ 25．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 11．1 12． 13． 14． 15．1或3 16． 17． 18． 19．【详解】任务一：（1）等式的基本性质 （2）二，去括号时1没有乘以4 任务二：解：方程两边同乘，得：， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．（答案不唯一） 20．【详解】（1）解： 方程两边同时乘以， 得：， 解得． 检验：把代入， 是原方程的解． （2）解：， 方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 21．【详解】（1）解：方程两边同时乘以得，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根， ∴原分式方程无解； （2）方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当 时，， ∴是原方程的解． 22．【详解】（1）解：把代入得， ， 解得； （2），