专题2.10正方形的性质与判定大题专练（分层培优30题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.10正方形的性质与判定大题专练（分层培优30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2023•零陵区模拟）如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE． 2．（2022春•周至县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF． 3．（2022•渭滨区一模）如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，并延长交CD于点F，过点C作CH∥AE，交BF于点H． 求证：AG＝BH． 4．（2022•华蓥市模拟）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G． 求证：AF＝DG 5．（2022春•潼关县期中）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE． 6．（2021秋•苏家屯区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm，以CD为边在四边形ABCD外部作面积为169cm2的正方形CDEF，∠ABC＝90°． （1）连接AC，求AC和CD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 7．（2020秋•金川区校级期末）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF． 8．（2021•铜仁市校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF． 9．（2020春•皇姑区期末）如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若CA＝CB，则▱ADCF为　 　（填矩形、菱形、正方形中的一个）． 10．（2023春•梅江区校级月考）如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF为菱形． （2）若，BE＝2，求四边形AECF的面积． 11．（2023•惠水县一模）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使EF＝ED．过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G．交CD于点N． （1）求证：△CDE≌△MFE； （2）若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系．并说明理由． 12．（2023•涟源市一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC＝40°，当四边形BFDE是正方形时，求∠EBA的度数． 13．（2023春•任城区校级月考）如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：四边形CEDF为正方形； （2）若AC＝12，BC＝16，求CE的长． 14．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．连接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，说明：四边形EGFH是正方形． 15．（2023•佛山模拟）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF是正方形． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）已知▱ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 16．（2023•美兰区校级开学）如图，已知边长为3的正方形ABCD和边长为2的正方形DEFG公共点D，连接AE、CG相交于点H，AE与CD相交于点O． （1）求证：△ADE≌△CDG； （2）猜想：线段AE与CG的关系，并说明理由； （3）当∠CDE＝30°时，求AO的长度． 17．（2022秋•皇姑区期末）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若∠B＝35°，当∠C＝　 　度时，四边形AEDF为正方形（直接填空）． 18．（2022秋•毕节市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB． （1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论； （2）当∠ABC＝　 　°时，四边形ADCE为正方形． 19．（2022秋•渠县校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△