专题2.9菱形的性质与判定大题专练（分层培优30题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.9菱形的性质与判定大题专练（分层培优30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2022•章丘区一模）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF． 2．（2022春•合阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形． 3．（2022秋•平和县期中）如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD、AB上，DE＝BF．求证：EC＝FC． 4．（2022秋•郓城县期中）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC，AD的中点，AC是对角线，过点D作DP∥AC，交BA的延长线于点P，∠P＝90°．求证：四边形AECF是菱形． 5．（2023•肃州区校级开学）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长． 6．（2022春•沙依巴克区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）求证：∠BAC＝∠DAC．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形． 7．（2022秋•金牛区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AO，且AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求△ACE的面积． 8．（2022秋•南海区校级期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE＝BP，求证： （1）∠E＝∠F； （2）四边形ABCD是菱形． 9．（2021春•盐都区期中）拿出平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时： （1）▱ABCD四条边的大小有什么关系？结合图形说明理由． （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？结合图形说明理由． 10．（2022秋•渭滨区期末）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由； （2）求证：EO＝DC． 11．（2023•工业园区校级模拟）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 12．（2023•青岛一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点． （1）求证：DE＝BF； （2）请从以下三个条件： ①AC＝2BD； ②∠BAC＝∠DAC； ③AB＝AD中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形． 你选择添加的条件是：　 　（填写序号）；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形． 13．（2023•凤庆县一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC． （1）求证：四边形ACGE是平行四边形； （2）连接AG，若∠FGC＝60°，AB＝4，求AG的长． 14．（2023•即墨区一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F． （1）证明：△ADC≌△EDF； （2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由． 15．（2023春•香坊区校级月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点O是BD中点，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DE垂直BD，交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）． 16．（2023•渭南一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BNDM是菱形； （2）若四边形BNDM的周长为52，MN＝10，求BD的长． 17．（2022秋•竞秀区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD上，