2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学试题

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则A∩B＝（ ） A. {2} B. {2,3} C. {2,3,4,5} D. {1,2,3,4,5} 2. 函数，的值域是（ ） A. [－1,2] B. [0,4] C. [2,3] D. [0,3] 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. － 4. 已知两条直线和互相平行，则实数m值是（ ） A. － B. C. 1 D. 1或－ 5. “指数函数在R上为减函数”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知三条不同的直线l，m，n和平面，且，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 9. 现有6个人站成一排照相，其中甲和乙必须相邻的不同站法有（ ） A. 600种 B. 480种 C. 288种 D. 240种 10. 已知圆柱高为，它的两个底面所在的圆在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知一组样本数据的均值（平均数）为，则___． 12. 已知直线将圆分成面积相等的两部分，则实数＝___． 13. 函数的最大值是___． 14. 已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是___． 15. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，且双曲线C与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程为___． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求实数a的值． 17. 在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前n项和，求． 18. 在一个袋子里放着9个均匀小球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出2个球． （1）求2个球同色的概率； （2）用表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若向量与的夹角为，求实数的值． 20. 已知抛物线经过点直线:与抛物线交于点和． （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程. （2）若，求直线的方程． 选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21. 在中，的对边分别是,且，． （1）若，求的面积； （2）若，求和的大小． 22. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1t，B种原料1t；生产1万件乙种产品需要A种原料21，B种原料1t．目前库存A种原料8t，B种原料5L若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲，乙两种产品各多少万件，可使产生的和润最大？并求出最大利润． 2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】16. ； 17. ． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）＝ 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1）. （2） 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的方程为,焦点坐标是,准线