专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题5.3 分式的加减法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则. 2. 能进行简单的分式加、减运算. 3.熟练掌握分式混合运算、分式化简求值综合运算。 【知识点梳理】 考点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 考点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 考点3：分式化简求值 【典例分析】 【考点1 同分母分式的加减】 【典例1】（义乌市）化简的结果是（　　） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 【变式1-1】（2022秋•竞秀区校级期末）计算的结果是（　　） A．3 B．3a+3 C．2 D． 【变式1-2】（2016•攀枝花）化简+的结果是（　　） A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【典例2】（湖北）化简：﹣． 【变式2-1】（济南）化简﹣的结果是（　　） A．m+3 B．m﹣3 C． D． 【变式2-2】（淄博）化简的结果为（　　） A． B．a﹣1 C．a D．1 【变式2-3】（襄阳）计算﹣＝　 　． 【考点2 异分母分式的加减】 【典例3】（甘孜州）化简：+． 【变式3-1】（济南）化简+的结果是（　　） A．x﹣2 B． C． D． 【变式3-2】（2020•鼓楼区一模）计算． 【典例4】（南充期末）计算：﹣． 【变式4-1】（百色）化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（南京）计算﹣． 【变式4-3】（扬州校级月考）计算 （1）﹣ （2）﹣ （3）﹣x﹣1． 【考点3 分式的混合运算】 【典例5】（2022秋•平谷区期末）计算：． 【变式5-1】（2022秋•淮南期末）计算：（﹣）÷． 【变式5-2】（2022秋•利通区期末）计算：（1﹣）÷． 【变式5-3】（2022秋•中原区期末）化简：（﹣）÷． 【考点4 分式的化简求值】 【典例6】（2022秋•娄星区期末）先化简再求值：÷（﹣x+1），请从﹣1，0，2中选择你喜欢的一个数作为x的值代入，求出相应的分式的值． 【变式6-1】（2022秋•长沙县期末）先化简，再求值：，其中a＝3． 【变式6-2】（2022秋•洞口县期末）先化简，再从﹣2，0，，2中选择一个合适的值代入求值：． 【变式6-3】（2022秋•天元区校级期末）先化简，再求值：，请在﹣1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3 分式的加减法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则. 2. 能进行简单的分式加、减运算. 3.熟练掌握分式混合运算、分式化简求值综合运算。 【知识点梳理】 考点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 考点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 考点3：分式化简求值 【典例分析】 【考点1 同分母分式的加减】 【典例1】（义乌市）化简的结果是（　　） A．x+1 B． C．x﹣1 D． 【答案】A 【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1． 故选：A． 【变式1-1】（2022秋•竞秀区校级期末）计算的结果是（　　） A．3 B．3a+3 C．2 D． 【答案】A 【解答】解：． 故选：A． 【变式1-2】（2016•攀枝花）化简+的结果是（　　） A．m+n B．n﹣m C．m