大题透析二 数列-【高考倒计时·15天考前过关】2023年高考数学三轮复习精讲课件（新高考专用）

2023 高考倒计时●数学 大题透析二　数列 大题透析二　数列 1 解题有法 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 2 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 3 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 4 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 5 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 6 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 针对训练 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 7 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 8 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 9 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 10 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 11 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 12 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 针对训练 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 13 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 14 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 15 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 16 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 17 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 18 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 针对训练 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 19 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 20 专题 1 力与物体的直线运动 题型赏析 大题透析二　数列 专题 1 力与物体的直线运动 21 专题 1 力与物体的直线运动 等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常在解答题第1小问出现,数列求和及等差数列、等比数列的证明是高考考查的重点,有时该类问题还可能设计成求解参数范围问题.对于数列的证明问题要能够掌握常见的等差数列、等比数列的证明方法,对于数列的求和问题,应先观察数列通项的结构特征,再对通项公式进行化简变形,改变原数列的形式,尽可能将其转化为等差数列、等比数列等常见数列,从而求解. 题型01　等差（等比）数列的判定与证明 【例1】(2022年全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=2an+1. (1)证明:{an}是等差数列. (2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值. 【解析】(1)因为+n=2an+1,所以2Sn+n2=2nan+n,　① 当n≥2时,2Sn-1+(n-1)2=2(n-1)an-1+(n-1),　② ①-②得,2Sn+n2-2Sn-1-(n-1)2=2nan+n-2(n-1)·an-1-(n-1), 即2an+2n-1=2nan-2(n-1)an-1+1, 即2(n-1)an-2(n-1)an-1=2(n-1),所以an-an-1=1,n≥2且n∈N*, 所以{an}是以1为公差的等差数列. (2)由(1)可得a4=a1+3,a7=a1+6,a9=a1+8, 因为a4,a7,a9成等比数列,所以=a4·a9, 即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12, 所以an=-12+(n-1)×1=n-13,所以Sn=-12n+=n2-n=n-2-, 所以当n=12或n=13时,Sn取最小值,最小值为-78. 【方法点评】等差数列的判定与证明方法 (1)定义法:对于任意正整数n,an+1-an为同一常数⇔{an}是等差数列. (2)等差中项法:2=an+(n∈N+)成立⇔{an}是等差数列. (3)通项公式法:an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列. (4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列. (2021年全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知+=2. (1)证明:数列{bn}是等差数列. (2)求{an}的通项公式. 【解析】(1)由+=2,得Sn=,且bn≠0,bn≠. 取n=1,由S1=b1,得b1=. 因为bn为数列{