第二十章 数据的分析（4个概念3个应用2种思想）【过知识】-2022-2023学年八年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第二十章数据的分析 （4个概念3个应用2种思想） 八年级下册 单元复习过过过 【知识网络】 知识回顾 一 求平均数、中位数、众数和方差的方法 1.平均数 算数平均数 加权平均数 一组数据的平均水平 算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？ 算术平均数和加权平均数都是求n个数的平均数；不同的是加权平均数有侧重点，反映问题更全面，更深入。 加权平均数中“权”有什么意义？ 反映数据的相对“重要程度”。 2.中位数 将一组数据按 的顺序排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的 中位数. 从小到大（或从大到小） 平均数 不受个别偏大或偏小数据的影响 3.众数 在一组数据中，出现 叫做这组数据的众数. 次数最多的数 平均数、中位数、众数 描述一组数据集中趋势的量 注意：一组数据的众数有时不只一个 4.方差 方差是用来反映一组数据的 的特征数，常常用来比较两组数据的 . 波动程度 稳定性 方差 数据的波动 方差 数据的波动 公式： 二 本章数学思想方法 1.方程思想的运用 2.数形结合 从图形中得到必要的信息是解决问题的关键. 4个概念 考点01 平均数 1 [2022·四川内江中考]某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　B　） A.34 B.33 C.32.5 D.31 解析：这组数据的平均数为（25＋33＋36＋31＋40）÷5＝33.故选B. B 2 [2022·山东威海中考]某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值 （cm） ＋2 x ＋3 －1 －4 －1 据此判断，2号学生的身高为 　（a＋1）　⁠cm.  解析：∵6名学生的平均身高为a cm，∴2＋x＋3－1－4－1＝0，解得x＝1.故2号学生的身高为（a＋1） cm. （a＋1） 考点02 中位数 3 [2022·湖南株洲中考]某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为（　B　） A.63 B.65 C.66 D.69 解析：将这组数据按由小到大的顺序排列，为55，63，65，67，69，所以这组数据的中位数是65.故选B. B 考点03 众数 4 [2022·河南中考]如图的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分为5分），则所打分数的众数为（　B　） A.5分 B.4分 C.3分 D.45% （第4题图） 解析：由扇形统计图知，打4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分.故选B. B 考点04 方差 5 [2022·山东滨州中考]今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（　D　） A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 解析：这一组数据的平均数为×（8＋8＋6＋7＋9＋9＋7＋8＋10＋8）＝8，所以这一组数据的方差为×[4×（8－8）2＋（6－8）2＋2×（7－8）2＋2×（9－8）2＋（10－8）2]＝1.2.故选D. D 6 [2022·湖北恩施中考]为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表： 月用水量/吨 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　A　） A.众数是5吨 B.平均数是7吨 C.中位数是5吨 D.方差是1 A 解析：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以月用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为（3×4＋4×6＋5×8＋6×2）÷（4＋6＋8＋2）＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；将这20户的月用水量按从小到大的顺序排列，处在中间位置的两个数据的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；这组数据的方差为[（3－4.4）2×4＋（4－4.4）2×6＋（5－4.4）2×8＋（6－4.4）2×2]＝0.84，因此选项D不符合题意.故选A. 3个应用 考点05 平均数、中位数、众数的应用 7 [2021·山东临沂中考