8.6.2直线与平面垂直（第三课时）三垂线定理及应用 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面垂直(第三课时) 三垂线定理及应用 m n P 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理 符号表示： 简记为：线线垂直 线面垂直 复习回顾 挑战自我 n m α β P 已知 PO是平面α 的垂线, 垂足为O， PA 是平面 α 的斜线, 斜足为A ，直线 la. 求证:(1) 若 l⊥OA, 则 l⊥PA； (2) 若 l⊥PA, 则 l⊥OA. 证明: (1)PO⊥α lα PO⊥l l⊥PA, PO∩PA=P  l⊥平面OPA OA平面OPA l⊥OA. (2)PO⊥α lα PO⊥l l⊥OA, PO∩PA=P  l⊥平面OPA PA平面OPA l⊥PA. a l P O A 探究新知 4 P α O l a m 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直， 那么它也和这条斜线的射影垂直。 探究新知 探究新知 三垂线定理及逆定理再认识 a l P O A 涉及的几何元素： 一面； 四线: ①平面的斜线; ②平面的垂线; ③斜线在平面内的射影; ④平面内的一条直线. 三垂直: ①直线与平面垂直; ②平面内直线与斜线在平面内的射影垂直; ③平面内的一条直线与斜线垂直. 直线与射影垂直⇔直线与斜线垂直 6 答案 A 课堂练习 例题讲解 例1 在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC ∴DO⊥BC， 证明：作AO⊥平面BCD于点O，连接BO，CO，DO， O A D C B ∵AB⊥CD，AB∩AO=B， 同理CO⊥BD， 于是O是△BCD的垂心， 则BO，CO，DO分别为AB，AC，AD在平面BCD上的射影. ∴AO⊥CD， ∴CD⊥平面AOB， ∴BO⊥CD ∴DO⊥BC，于是AD⊥BC. 同理CO⊥BD， 于是O是△BCD的垂心， ∵AO⊥BC，DO∩AO=O， ∴BC⊥平面AOD. ∴AD⊥BC. 证明： ∵AB⊥CD， ∴BO⊥CD 8 例题讲解 课堂练习 解：连接AC, BD, 当AC⊥BD时, A′C⊥B′D′. 理由如下： 3. 如图，在直四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时， A′C⊥B′D′？ ∵在直四棱柱A′B′C′D′-ABCD中， AA′⊥底面ABCD. BD ⊂底面ABCD， ∴AA′⊥BD. 若AC⊥BD，而AA′∩AC=A. 则BD⊥平面AA′C， 而A′C ⊂平面AA′C ， ∴则BD⊥A′C. 又∵BB′//DD′，且BB′=DD′， ∴四边形BB′D′D是平行四边形， ∴BD//B′D′， 因此B′D′⊥A′C. D A C A' B' C' D' B 课本第152页第3题 10 课堂练习 课堂练习 例题讲解 答案 BD 课堂练习 PPT模板下载：www.1ppt.com/moban/ 行业PPT模板：www.1ppt.com/hangye/ 节日PPT模板：www.1ppt.com/jieri/ PPT素材下载：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景图片：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表下载：www.1ppt.com/tubiao/ 优秀PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ Word教程： www.1ppt.com/word/ Excel教程：www.1ppt.com/excel/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ PPT课件下载：www.1ppt.com/kejian/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn Thank you 感谢聆听 证明：如图，连接A1C1. ∵CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1. ∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1. 又∵CC1∩A1C1＝C1，∴B