天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试卷

南开大学附属中学22-23学年度第二学期阶段检测高二数学 一、单选题（每小题5分，共50分） 1．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　） A．y＝x2+ex B．y＝cosx﹣ex C．y= D．y＝x2﹣4x 2．， 则的值为（　　） A． B． C． D．0 3．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ） A． B． C． D． 4．函数f（x）＝x3﹣12x在区间[﹣3，3]上的最小值是（　　） A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．9 5．已知随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 6．若f（x）=x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1） 7．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　　） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 8．的展开式中的的系数是（ ） A．14 B． C．16 D． 9.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)， 则的图象大致是（ ） A．B．C．D． 10．函数在内存在极值点，则（ ） A． B． C．或 D．或 1． 填空题（每小题5分，共25分） 11．若随机变量，则 。 12．曲线过点的切线方程为 。 13．已知函数在处有极小值，则实数的值为___ _____。 14．若，则 。 15．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是____________。 三．解答题 16．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，男生互不相邻； （4）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边。 17．已知二项式的展开式中二项式系数和与各项系数和之差为255。 （1）求的值； （2）求展开式中的常数项。 18．某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试。试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。 （1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率； （2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的分布列、数学期望和方差。 19．已知 （1）当时，求函数的极值； （2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围。 20．已知函数为常数） (1)若，求证：在上是增函数； (2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围。 参考答案 一、单选题 1、A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A 二、填空题 11. 12.4x+y-4=0 13.2 14.15 15. 三．解答题 16.(1)5040(2)576(3)1440(4)3720 17.(1)8(2)112 18. 19. 20（1）略 （2）Ymin=2-2ln2;Ymax= (3) 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $