广东省惠州市2023届高三第一次模拟考试数学试题

数学试题 第 1 页,共 5 页 惠州市 2023 届高三第一次模拟考试试题 数 学 全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在 答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在 本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题满分 5 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得 5 分,选错得 0 分。 1.已知复数? 满足? (1 + 2? ) = |4 − 3? |(其中? 为虚数单位),则复数? 的虚部为( ) A. −2 B. 1 C. −2? D. ? 2.设集合? = {? ∈ ? |100 < 2? < 1000},则? 的元素个数为( ) A.3 B.4 C.9 D.无穷多个 3.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第 15 百分位数为( ) A.69 B.70 C.75 D.96 4.如图1,在高为ℎ的直三棱柱容器? ? ? − ? 1? 1? 1中,? ? = ? ? = 2,? ? ⊥ ? ? .现 往该容器内灌进一些水,水深为2,然后 固定容器底面的一边? ? 于地面上,再将容 器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好 为? 1? 1? (如图2),则容器的高ℎ为( ) A. 2√2 B. 3 C.4 D. 6 5.若 cos tan 3 sin = − ,则 sin 2 2 + = ( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 8 9 D. 7 9 6.“家在花园里,城在山水间。半城山色半城湖,美丽惠州和谐家园......”一首婉转动听的 《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境。下图 3 是惠州市风景优美的 数学试题 第 2 页,共 5 页 金山湖片区地图,其形状如一颗爱心。图 4 是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形 可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在 x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为( ) A.? = |? |√4 − ? 2 B.? = ? √4 − ? 2 C.? = √−? 2 + 2|? | D.? = √−? 2 + 2? 7.已知二项式 1 2 n x x + (? ∈ ? ∗)的展开 式中只有第4项的二项式系数最大, 现从展开式中任取 2 项,则取到的项都是有理项的概率为( ) A. 2 7 B. 3 7 C. 1 4 D. 3 8 8.若函数 ( )f x 的定义域为D,如果对D中的任意一个 x ,都有 ( ) 0,f x x D − ,且 ( ) ( ) 1f x f x− = ,则称函数 ( )f x 为“类奇函数”。若某函数 ( )g x 是“类奇函数”, 则下列命题中,错误的是( ) A.若0在 ( )g x 定义域中,则 ( )0 1g = B.若 ( ) ( ) max 4 4g x g= = ,则 ( ) ( ) min 1 4 4 g x g= − = C.若 ( )g x 在 ( )0,+ 上单调递增,则 ( )g x 在 ( ),0− 上单调递减 D.若 ( )g x 定义域为R,且函数 ( )h x 也是定义域为R的“类奇函数”, 则函数 ( ) ( ) ( )G x g x h x= 也是“类奇函数” 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题满分 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错的得 0 分。 9.下列四个命题中为真命题的是( ) A.若随机变量? 服从二项分布 1 4, 4 B ,则? (? ) = 1 B.若随机变量? 服从正态分布? (3, ? 2),且? (? ≤ 4) = 0.64,则? (2 ≤ ? ≤ 3) = 0.07 C.已知一组数据 1 2 3 10, , , ,x x x x 的方差是3,则 1 2 3 102, 2, 2, , 2x x x x+ + + + 的方差也是3 图 3 图 4 数学试题 第 3 页,共 5 页 D.对具有线性相关关系的变量 ,x y,其线性回归方程为 ˆ 0.3y x m= − , 若样本点的中心为 ( ), 2.8m ,则实数m 的值是4 10.若6? = 2,6? = 3,则( ) A. 1 b a B.? ? < 1 4 C.? 2 + ? 2 < 1 2 D.? − ? > 1 5 11.已知抛物线? :? 2 = 2? ? (? > 0)的焦