2022-2023学年高二物理竞赛课件：平面简谐波 波动方程

平面简谐波 波动方程 26 四月 2023 平面简谐波(plane simple harmonic wave)： 波面是平面，介质中各质点作简谐运动的波称为平面简谐波。 波函数: 描述任意时刻任意位置处质点的振动位移的函数。 平面简谐波 波动方程 波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。 平面简谐波的波函数 一、平面简谐波波函数的推导 26 四月 2023 推广到一般情况： 波动方程 (wave motion equation) 波函数： 分别对时间 t 和位置 x 求二阶导数，得 比较两式得 26 四月 2023 对于点波源发出的波，在均匀各向同性介质中传播，各径向方向上的传播性质完全相同，波动方程化成球坐标表示 波函数 球面波振幅随传播距离的增加而减小。 波动方程的物理意义：在于任何物质的运动，只要满足上式，就是以u为传播速度的波动过程。 y 可代表任何物理量。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 26 四月 2023 已知t = 0时刻的波形如图，且u＝5×103m·s-1，n =12.5×103Hz，A = 0.1m。 求:（1）波函数的表达式； （2）距o点0.1和0.3 (m)处质点的振动方程； （3）二者与o点的位相差及二点间的位相差。 u x o y 解： 由已知条件得 如图，可知o点的初相位 o点的振动方程为 26 四月 2023 （1）波函数得表达式为 （2） x = 0.1m 时 x = 0.3 m 时， （3） 0.1 m和0.3 m 处得质点与o点的相位差分别为 两点间的位相差为 26 四月 2023 26 四月 2023 o y x u 思考题 t y o 求O点的初相 求振动的初相 y x =0 y 26 四月 2023 26 四月 2023 26 四月 2023 由图所给出的 t = 0 时的波形及P处质元的振动曲线，可得该简谐波的波动方程为： X(m) Y(m) o P 0.2 1 2 t(s) Y(m) o 0.1 0.2 由P点的振动曲线得 ，t = 0时 , Vp< 0，下一时刻，P点位移yP<0 故可判断该波沿X轴负方向传播. 取 x = 0处质点,t = 0时,y0 = 0.由波的传播方向得，下一时刻，y0>0 故 得： 26 四月 2023 $