学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第二次月考（5月）A卷（人教A版2019）

学易金卷：2022-2023学年下学期第二次月考A卷 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．测试范围：三角函数+平面向量+复数+立体几何。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面中所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，那么在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为，点在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 6．若向量，，若与所成角为锐角，则n的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 7．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为（，），如图2．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则1分钟内阻尼器由其它位置摆动经过平衡位置的次数最多为（    ） A．19 B．20 C．40 D．41 8．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线a，b，平面，则下列说法错误的是（    ） A．，，则 B．，，则 C．a，b异面，且，，，，则 D．，，则 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，一定有 B．若，那么一定是钝角三角形 C．一定有成立 D．若，那么一定是等腰三角形 11．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（    ） A． B．为函数的一个对称中心点 C．在上单调递减 D．可将函数向右平移个单位得到函数 12．在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（    ） A．三角形的面积无最大值、无最小值 B．存在点P，满足DP//平面 C．存在点P，满足 D．与BP所成角的正切值范围为[,] 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量，，与的夹角为，则________． 14．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，且，则的值为______． 15．若为虚数单位，则计算___________． 16．在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题． (1)求BD的长； (2)求四边形ABCD的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．（10分） 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求； (2)若，的内切圆半径为，求的周长. 19．（10分） 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点. (1)证明：平面平面. (2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积. 20．（10分） 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点． (1)求证：直线平面； (2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积． 21．（10分） 已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是实数，求的值； (2)设复数，对应的向量分别是，，若，求的值． 22．（10分） 已知函数在一个周期的图像上有相邻的最高点和最低点． (1)求，，的值； (2)设函数当时，总存在两个零点，求实数的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：2022-2023学年下学期第二次月考A卷 高一数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解. 【详解】因为圆台上