第五章 向量-2023山东省职教高考数学二轮总复习

第五章平面向量 【考纲要求】 1.理解句量的概念，会止确进行量的线性运算（加法、减法和数乘问量）. 2.节握向录的直角坐标及其与点坐标之问的关系，节握向异的直角坐标达算、 3.举握两向量垂直、平行的条件。 4.掌挥线段的中点公式、两点之间的距离公式， 5.掌握问量夹角的定义，向量内积的定义、性质及其运算.掌挥向量内积的直角坐标运算. 6.能利用问量的知识解决相关问题， 【五年科学归纳】 时同 题号 分值 恩型 高考婴求 考试内容 能层次 2017 6 选择 学拥 单位向量的坐林表示 B 14 选择 学担 问量的内积远算 0 2018 6 3 选样 掌挺 问量的坐标运笄 A 12 选折 羊尴 向吊的内积 B 2019 6 3 进择 掌探 向量的内积运弹 B 22 4 填空 常损 平行向过的条种 女 2020 4 3 选择 米提 单位问量的线性运算 B 15 3 选抒 性挺 向骨的乖片的条件 B 2021 2 选拼 芊尴 向量的得念 3 选择 学探 向量内积的坐杯运筑 B 【考点预测】 本并是春季高专必考内容，也是学习余弦定现、解析几何直线方程的迎论依据，在春季 高考试题中，占5%，一般会在向量的概念向量的线性运算、向量的坐标运算、向量的平行、 垂直关系和问量的内积命题， 试题难发一般为A层或B层 考点一：向量的基本概念及线性运算 题型1向量的基本概念 【例1】(2004年春李高考题)下列式子确的是() A.a+h>abB.Ai-B函C.a-bl>a+川b1D.A2+BA-可 【解题思路】根据向量加法、减法的几何意义川知：对任意向量4，b都行： |d|blab川l,∴4，C错误；又B-B,∴B1B4-可」 答案选D。 【例2】(2010牛春季高考趣)给出下列命题： (1)=BA (2)向量与向量b的方问相同或相反，划∥b 65 (3)若a,万都是单位向量，则=b (4)方向为南偏西60°的向量与方向为北偏尔60°的向量是共线向量， 共中正确的是() A.(1)(2) B.(1)(4) C.(I)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 【解题思路】AB利BA是相反向量，因此(1)确：平行（共线）向量是指方向相同或 相反的向录，因此(2)正确：兑位向量是指榄等于1的向录，因此-M,但方向不定相 同，(3)错误；方向为的偏西60°的向量与方向为北偏东60°的向量是相反向量，是共线向 量，(4)正确答案选C 【变式训练1】(2011年春季高考题)已知四边形ABCD,B=2CD,则四边形是() A梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】A. 【变式训练2】(2021什春季高考题)下列命趣正确的是(D) A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等 C.方向州反的两个向量虹为柑反向量 D.若B∥心，则A、B、C三点共线 【答案】D 题型2向量的线性运算 【例1】(2015年春季高考避)如图所示，M是线段OB的中点，设向量Oi-云，O市- 万，则A府可以表示为 A.a B.-a+ C.a- D.a2b 【解题思路】根据向量加法的三形法则、dO,OO,答案选B 【变式训练1】(2012牛春季高考趣)1图所示，已知PQ是线段AB的三等分点，O是线 段AB外的·点，设OA=4,O形=b,则O产等于( B.ab 33 C.2atb 2 D.六a+b 33 33 【答案】C 【变式训练2】(2008什春季高考趣)已知平行四边形 ABCD,若AC=a,B币b,则C币可以表示为() A.a-b B.h-a 66 c p.b28 2 【答案】D, 【变式训练3】(2020年春季高考题).己知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC的 中点（如图所示），设B=a,D=b,则EF= (A) 团a+ (B)(a一b) 3 92h-a (D)a+b 2 【答案】A. 考点二：向量的直角坐标运算 向量的直角坐标运算，是春季向考命题频*较高的知识点，重点考查的是问量的直角坐 标运算，巾点坐标，向量的长度等. 试趣难度殷为A层次. 题型1：向量的坐标运算 【例1】(2018年林季高考题)左图所示的平而直角坐标系中，向量AB的坐标是() (0(2,2) (B(-2,-2) C)(1,1) (D)(-1,-1) 【解析】：B=(1,1)一（22)=(-1，-1)。 【答案】选D 【变式训练1】(2013什春季高考邀)已知点M1,2,M3,4,划}M的华标是 A.(0,) B.0,2) C.(2,2) D.(2,3) 【答案】A. 【变式训练2】(2010年乔季扁考题)已知点M2,3),5,1),则向量M的坐标是() A.(-7,4) B.(7,-4) C.(-3,-2) D.(-10.3) 【答案】A. 【例2】(2009年春季高考趣)已知平行叫边形ABCD的三个顶