第四章 数列-2023山东省职教高考数学二轮总复习

第四章数列 【考纲要求】 1.理解数列概念和数列通项公式的意义， 2.学握等并数列和等并十项的概念，学握等产数列的通项公式及前n项和公式，并能解决 简单的实际问题。 3.掌挥等比数列和等比中项的概念，掌挥等比数列的通项公式及前n项和公式，并能解决 简单的实际问题 【五年科学归纳】 时问 题号 分值 趣型 高考安求 考试内容 能力层次 2017 5 3 选择 堂据 等差数列的简单计算 B 27 7 解答 掌握 等差数列的和等比数列应川题 B 2018 5 3 选择 掌握 递推数列的公式 B 等芹数列和等比数列的通项公式 27 解答 掌握 B 和前n项和公式 6 3 选择 掌挥 等比数列的通项公式 B 2019 数列的通项公式和前n项和的关 27 8 解答 学握 容 B 2020 5 3 选择 掌握 等差数列的性质 B 27 解答 学握 等差数列的应用趣 分 2021 18 3 选择 等差数列的应川题 B 等差数列和等比数列的通项公式 27 8 解答 掌握 B 和前n项和公式 【考点预测】 本章是乔季高考的重点内容，在春季高考试题中，一般命制1道选择题和1道解答题，分值 占10分的考查形式命题. (1)高考对选择题的考查·般以等差、等比数列的基本量运算，等差、等比数列的性质为上 (2)解答趣·般以数列递推关系为戟体，考查数列通项公式的求法，等差、等比数列的求和， 以及等差数列、等比数列的应用题 试题难度为B或C层次 考点一：由递推关系式求数列的项 理解数刻的通公式和递推公式，能山公式求出某些项是基本要求。在复习时，理解公 式的含义是解决这类问题的关键。 试题难发为B层次 【例1】(2018年乔季高考题)数列{an}中，a1=-1,a2=0,a+2=an-1+a,则a5=() (00 (B)-1 (C)-2 (D)-3 【解题思路】：出数列递推公式可知：一a2十a一一1a4一2十a3一一1 52 a5=a4+a3=-1+(-1)=-2 【答案】选C 【变式训练1：在数列a中，4=1，a,=1+二1ym≥2，则as等(） A.3 B.5 2 2 3 c.8D. 【答案】D 考点二：由an与Sn的关系求通项公式 对一般数列而言，考试的重点是对m与S意义的理解，尤其是已知数列{}的前n项S, 求通项a的问题，在复习需给予必岁的关注， 试趣难度为B层次. 【例1】(2010年春季高考题)数列{4，}的前n项和是S=-,则第一项a的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 【解题思路】木题可光由S的公式求山S,a-S-2,a2-一S-4.答案选B. 【例2】(2016牛春季高考题)已知数列的前n项和S=2:2-3,求： (1)第二项： (2)通项公式am 【解题思路】(1)-S-S =(2×22-3)-(2×21-3) =6 (2)①当n1时，a1S1-1 ②当n22, an-Sa-Sa-1 =(2×12-3)-[2×(n-12-3] -4n-2 冈为4×1-2=2才-1. 所以所求数列的通项公式是aw- 4n-2n>2月n∈N 【小结】数列巾am与Sn的关系n S1n=1 Se-SII n心2Hn∈N,由Sn求am的具体步骤是： (1)山a=S,计算出a1: (2)当n≥2时，山aw-Sm一Sr-1计算出an: (3)检验第一步计算出的a1是否适合第二步计算出的a,若适合则两式可以合并在一起，否则 应分两段表示。 【变式训练1】.心知数列{}的前n项和Sm=2+1,则an= 2,n=1, 【答笨】 2n-1,n≥2，neN1 53 【例3】心知数列{an}的前n项和Sm,Sn2a+2对任意止整数n成立，求数列{an}的通项 公式. 【解题思路】，m=S1=2a+2,.a1=一2， an=Sn-Sn-1=2an+2-(2an-1+2)=2an-2an-1 ..an 2an 1, ∴.数列{a}是以a1=一2，公比2的等比数列， 所以4a-a1:-1--2x2-l=-2n 【变式训练2】记Sn为数列{am}的前n项和.若Sn=2an+1,则S= 【答案】一63。解析：因为Sn=2a,+1,所以当n=1时，4a1=2a1+1,解得a1=-1, 当n≥2时，an=S,-S-1=2an+1-(2an-1+1),所以an=2m-1,所以数列{an}是以-1 为首项，2为公比的等光数列，所以--21，所以6-二1X（2）。-63. 1-2 考点三：等差数列 命题主要考查等差数列的概念，等差数列的通项公式与前项和公式的有关 计算，等差数列的有关性质和有关等差数列的实际应用题. 试题难度般为A、B层次. 题刚1：等并数列的庄义 【例I】U知数列{an}的通项公式为2一9， (1)求a2的值；(2)证明数列{am}是等差数列。 【解题思路】(1)因为an=2